Utilizando o método das cascas cilíndricas, encontre o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo x, com y = x³,...

Para encontrar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo x, com y = x³, y = 8, x = 0, utilizando o método das cascas cilíndricas, podemos utilizar a seguinte fórmula: V = ∫[a,b] 2πxf(x)dx Onde: - a é o limite inferior de integração, neste caso, a = 0; - b é o limite superior de integração, neste caso, b = 2; - f(x) é a função que representa a distância entre o eixo de rotação e o elemento de volume, neste caso, f(x) = 8 - x³. Substituindo os valores na fórmula, temos: V = ∫[0,2] 2πx(8 - x³)dx V = 2π ∫[0,2] (8x - x⁴)dx V = 2π [(4x² - x⁵/5)] [0,2] V = 2π [(4(2)² - (2)⁵/5) - (4(0)² - (0)⁵/5)] V = 2π [(16 - 32/5) - 0] V = 2π [(80/5 - 32/5)] V = 2π (48/5) V = 96π/5 Portanto, o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo x, com y = x³, y = 8, x = 0, é de 96π/5. A alternativa correta é a letra d.