Determine o fluxo do campo vetorial →F(x,y,z)=z→i+y→i+x→k�→(�,�,�)=��→+��→+��→ sobre a esfera unitária x² + y² + z² = 1. 43π/3 43π 2π 3π 25π/3

Para determinar o fluxo do campo vetorial →F(x,y,z)=z→i+y→i+x→k sobre a esfera unitária x² + y² + z² = 1, podemos utilizar o Teorema da Divergência. Assim, temos que: ∬S→F⋅→n dS = ∭E div(→F) dV Onde S é a superfície da esfera unitária, →n é o vetor normal à superfície, E é o sólido delimitado pela superfície e dV é o elemento de volume. Calculando a divergência do campo vetorial →F, temos: div(→F) = ∂/∂x(x) + ∂/∂y(y) + ∂/∂z(z) = 3 Substituindo na fórmula do Teorema da Divergência, temos: ∬S→F⋅→n dS = ∭E div(→F) dV ∬S→F⋅→n dS = 3V(E) Onde V(E) é o volume do sólido delimitado pela esfera unitária, que é igual a 4/3π. Assim, temos: ∬S→F⋅→n dS = 3V(E) = 4π Portanto, o fluxo do campo vetorial →F sobre a esfera unitária é igual a 4π. A alternativa correta é a letra B) 43π/3.