abendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale s ( s 2 + 4 ) 2 �(�2+4)2  , obtenha a transformada de Laplace de f(4t).

Para obter a transformada de Laplace de f(4t), basta substituir t por 4t na expressão da transformada de Laplace de f(t). Assim, temos: L{f(4t)} = ∫[0,∞] e^(-st) f(4t) dt Fazendo a substituição t = u/4, temos: L{f(4t)} = ∫[0,∞] e^(-s(u/4)) f(u) (1/4) du L{f(4t)} = (1/4) ∫[0,∞] e^(-su/4) f(u) du L{f(4t)} = (1/4) L{f(t)}(4s) Substituindo a expressão da transformada de Laplace de f(t), temos: L{f(4t)} = (1/4) [(4s)/(s^2 + 4)^2] L{f(4t)} = s/(s^2 + 4)^2 Portanto, a transformada de Laplace de f(4t) é s/(s^2 + 4)^2.