No interior de um forno cilíndrico de raio interno igual a 0,5 m, raio externo de 0,62 m e 5 m de comprimento, ar quente possui um coeficiente conv...

Para calcular as temperaturas do ar no interior do forno e da parede interna do forno, podemos utilizar a equação da condução térmica unidimensional em regime permanente: q = (kA / L) * (T1 - T2) Onde: q = fluxo de calor (W) k = condutividade térmica do material da parede (W/m.K) A = área da seção transversal do forno (m²) L = espessura da parede do forno (m) T1 = temperatura da parede interna do forno (K) T2 = temperatura da parede externa do forno (K) Podemos calcular a área da seção transversal do forno utilizando a fórmula da área do círculo: A = π * (r2 - r1)² Onde: r1 = raio interno do forno (m) r2 = raio externo do forno (m) Substituindo os valores, temos: r1 = 0,5 m r2 = 0,62 m A = π * (0,62² - 0,5²) = 0,1745 m² Agora podemos calcular o fluxo de calor através da parede do forno: q = (kA / L) * (T1 - T2) Substituindo os valores, temos: k = 50 W/m.K A = 0,1745 m² L = 0,62 m - 0,5 m = 0,12 m T1 = temperatura da parede interna do forno (a ser calculada) T2 = 650 K - temperatura da parede externa do forno q = (50 * 0,1745 / 0,12) * (T1 - 650) = 725,42 * (T1 - 650) O fluxo de calor através da parede do forno é igual ao fluxo de calor convectivo e radiativo na superfície externa da parede: q = h * A * (T2 - T3) + ε * σ * A * (T2⁴ - T3⁴) Onde: h = coeficiente convectivo na superfície externa da parede (W/m².K) ε = emissividade do material da parede σ = constante de Stefan-Boltzmann (5,67 x 10^-8 W/m².K⁴) T3 = temperatura do ambiente externo ao forno (K) Substituindo os valores, temos: h = 10 W/m².K ε = 0,9 σ = 5,67 x 10^-8 W/m².K⁴ T3 = 500 K q = 10 * 0,1745 * (650 - 500) + 0,9 * 5,67 x 10^-8 * 0,1745 * (650⁴ - 500⁴) = 22.982,5 W Igualando as duas equações de fluxo de calor, temos: 725,42 * (T1 - 650) = 22.982,5 T1 = (22.982,5 / 725,42) + 650 = 681,5 K Agora podemos calcular a temperatura do ar no interior do forno utilizando a equação da taxa de transferência de calor por convecção: q = h * A * (T4 - T1) Onde: h = coeficiente convectivo na superfície interna da parede (W/m².K) T4 = temperatura do ar no interior do forno (K) Substituindo os valores, temos: h = 300 W/m².K A = 0,1745 m² T1 = 681,5 K T4 = temperatura do ar no interior do forno (a ser calculada) q = 300 * 0,1745 * (T4 - 681,5) = 52,35 * (T4 - 681,5) Igualando as duas equações de fluxo de calor, temos: 52,35 * (T4 - 681,5) = 22.982,5 T4 = (22.982,5 / 52,35) + 681,5 = 1.142,5 K Portanto, a temperatura do ar no interior do forno é de 1.142,5 K e a temperatura da parede interna do forno é de 681,5 K.