Dada a seguinte função quociente: F(x) = 5x/3x^2 - 7 Aplicando a técnica da integral por substituição, determine o valor da integral da função f(x...

Para resolver essa integral utilizando a técnica de substituição, é necessário escolher uma função u que seja igual a um dos fatores da função original. Nesse caso, podemos escolher u = 3x^2 - 7. Para encontrar a derivada de u, basta derivar em relação a x: du/dx = 6x. Agora, podemos reescrever a função original em termos de u: F(x) = 5x/(3x^2 - 7) = 5/(3x/ (3x^2 - 7)) = 5/(u/3) = 15/u Substituindo na integral, temos: ∫F(x)dx = ∫(15/u)du Integrando, temos: ∫(15/u)du = 15ln|u| + C Substituindo de volta u = 3x^2 - 7 e C = 10, temos: ∫F(x)dx = 15ln|3x^2 - 7| + 10 Agora, basta substituir x = 3 na expressão acima para obter o valor da integral: ∫F(x)dx = 15ln|3(3)^2 - 7| + 10 = 15ln|20| + 10 Portanto, o valor da integral da função f(x) é 15ln|20| + 10.