Dada a seguinte função quociente: f(x) = 5x/(3x² - 7) Aplicando a técnica da integral por substituição, determine o valor da integral da função f(x...

Para resolver essa integral utilizando a técnica de substituição, é necessário escolher uma expressão para substituir. Nesse caso, podemos escolher a expressão 3x² - 7. Assim, fazemos a seguinte substituição: u = 3x² - 7 Logo, temos que: du/dx = 6x Multiplicando ambos os lados por dx, temos: du = 6x dx Substituindo na integral, temos: ∫(5x/(3x² - 7)) dx = (5/6) ∫(1/u) du Integrando a expressão acima, temos: (5/6) ln|u| + C Substituindo u por 3x² - 7 e C por 10, temos: (5/6) ln|3x² - 7| + 10 Substituindo x por 3, temos: (5/6) ln|20| + 10 Portanto, o valor da integral da função f(x) considerando C = 10 e x = 3 é aproximadamente 11,16.