ENERGIA (UDESC 2011) 30. Uma partícula com massa de 200 g é abandonada, a partir do repouso, no ponto “A” da Figura. Desprezando o atrito e a resis...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Conservação da Energia Mecânica, que diz que a energia mecânica total de um sistema isolado se conserva, ou seja, a soma das energias cinética e potencial em um ponto é igual à soma das energias cinética e potencial em outro ponto. No ponto A, a partícula possui apenas energia potencial gravitacional, que é dada por Ep = mgh, onde m é a massa da partícula, g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação a um ponto de referência. Assumindo que o ponto de referência é o ponto C, temos: Ep(A) = mgh = 0,2 kg x 10 m/s² x 6 m = 12 J No ponto B, a partícula possui energia cinética e potencial gravitacional. A energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética à medida que a partícula desce a rampa. Assumindo que a altura em relação ao ponto C é de 4 m, temos: Ep(B) = mgh = 0,2 kg x 10 m/s² x 4 m = 8 J Ec(B) = (1/2)mv², onde v é a velocidade da partícula em B Etotal(B) = Ep(B) + Ec(B) = Ep(A) = 12 J Resolvendo para v, temos: 12 J = 8 J + (1/2) x 0,2 kg x v² v² = 80/0,2 v = 20 m/s No ponto C, a partícula possui apenas energia cinética, que é dada por Ec = (1/2)mv². Assumindo que a altura em relação ao ponto C é de 2 m, temos: Ec(C) = (1/2)mv² = Ep(B) = 8 J Resolvendo para v, temos: 8 J = (1/2) x 0,2 kg x v² v² = 80/2 v = 8 m/s Portanto, as velocidades nos pontos B e C são, respectivamente, 20 m/s e 8 m/s. A alternativa correta é a letra D) 8,0 m/s e 9,0 m/s.