Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor de xa. 1 +2x2 +43 +2x₁ = 11 2x2 +3 +3x4 = 9 4x1 +2x2 +3 =9 x...

Question

Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor de xa. 1 +2x2 +43 +2x₁ = 11 2x2 +3 +3x4 = 9 4x1 +2x2 +3 =9 x1 +4x2 +2x3 +₁ =5 O a.x3=2 O b.x3 = 1 O C.x3=-1 O d.x3 = 3 O e.x3=0

Ed · Answer

Para resolver o sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss, precisamos transformar a matriz aumentada do sistema em uma matriz triangular superior.

1  2x2  4  2x1  |  11  
0  2x2+3  3  3x4  |  9  
4x1  2x2  0  0  |  6  
1  4  2  2x3+1  |  5

Começamos dividindo a primeira linha por 1:

1  2x2  4  2x1  |  11  
0  2x2+3  3  3x4  |  9  
4x1  2x2  0  0  |  6  
1  4  2  2x3+1  |  5

Subtraindo a primeira linha da quarta linha, multiplicada por 1:

1  2x2  4  2x1  |  11  
0  2x2+3  3  3x4  |  9  
4x1  2x2  0  0  |  6  
0  2x2  -2  2x3-6  |  -6

Subtraindo a primeira linha da segunda linha, multiplicada por 0:

1  2x2  4  2x1  |  11  
0  2x2+3  3  3x4  |  9  
4x1  0  -16  -8x1+6x2-33  |  -38  
0  2x2  -2  2x3-6  |  -6

Subtraindo a primeira linha da terceira linha, multiplicada por 4:

1  2x2  4  2x1  |  11  
0  2x2+3  3  3x4  |  9  
0  -8x2  -16x1-16  |  -38-44x1  
0  2x2  -2  2x3-6  |  -6

Dividindo a segunda linha por 2x2+3:

1  2x2  4  2x1  |  11  
0  1  3/(2x2+3)  3x4/(2x2+3)  |  9/(2x2+3)  
0  -8x2  -16x1-16  |  -38-44x1  
0  2x2  -2  2x3-6  |  -6

Subtraindo a segunda linha da terceira linha, multiplicada por -8x2:

1  2x2  4  2x1  |  11  
0  1  3/(2x2+3)  3x4/(2x2+3)  |  9/(2x2+3)  
0  0  -16x1-16+24x2/(2x2+3)  38x4/(2x2+3)-38  |  38x1+44/(2x2+3)  
0  2x2  -2  2x3-6  |  -6

Dividindo a quarta linha por 2x2:

1  2x2  4  2x1  |  11  
0  1  3/(2x2+3)  3x4/(2x2+3)  |  9/(2x2+3)  
0  0  -16x1-16+24x2/(2x2+3)  38x4/(2x2+3)-38  |  38x1+44/(2x2+3)  
0  1  -1  (2x3-6)/(2x2)  |  -3

Subtraindo a quarta linha da segunda linha, multiplicada por 1:

1  2x2  4  2x1  |  11  
0  0  5/(2x2+3)  (3x4-2x3+9)/(2x2+3)  |  (9-6x3)/(2x2+3)  
0  0  -16x1-16+24x2/(2x2+3)  38x4/(2x2+3)-38  |  38x1+44/(2x2+3)  
0  1  -1  (2x3-6)/(2x2)  |  -3

Subtraindo a quarta linha da primeira linha, multiplicada por 2x2:

1  0  6-8x3/(2x2+3)  2x1+4x3/(2x2+3)  |  17-22x3/(2x2+3)  
0  0  5/(2x2+3)  (3x4-2x3+9)/(2x2+3)  |  (9-6x3)/(2x2+3)  
0  0  -16x1-16+24x2/(2x2+3)  38x4/(2x2+3)-38  |  38x1+44/(2x2+3)  
0  1  -1  (2x3-6)/(2x2)  |  -3

Subtraindo a terceira linha da primeira linha, multiplicada por 4x1:

1  0  6-8x3/(2x2+3)  0  |  17-22x3/(2x2+3)-4x1  
0  0  5/(2x2+3)  (3x4-2x3+9)/(2x2+3)  |  (9-6x3)/(2x2+3)  
0  0  0  38x4/(2x2+3)-38+64x1/(2x2+3)  |  38x1+44/(2x2+3)-16x1  
0  1  -1  (2x3-6)/(2x2)  |  -3

Dividindo a terceira linha por -16+24x2/(2x2+3):

1  0  6-8x3/(2x2+3)  0  |  17-22x3/(2x2+3)-4x1  
0  0  5/(2x2+3)  (3x4-2x3+9)/(2x2+3)  |  (9-6x3)/(2x2+3)  
0  0  0  19x4/(2x2+3)-19  |  19x1+22/(2x2+3)-8x1  
0  1  -1  (2x3-6)/(2x2)  |  -3

Subtraindo a terceira linha da segunda linha, multiplicada por 5/(2x2+3):

1  0  6-8x3/(2x2+3)  0  |  17-22x3/(2x2+3)-4x1  
0  0  0  (15x4-10x3+45)/(2x2+3)  |  (45-30x3)/(2x2+3)-25/(2x2+3)  
0  0  0  19x4/(2x2+3)-19  |  19x1+22/(2x2+3)-8x1  
0  1  -1  (2x3-6)/(2x2)  |  -3

Subtraindo a quarta linha da primeira linha, multiplicada por 6-8x3/(2x2+3):

1  0  0  -8x3/(2x2+3)  |  17-22x3/(2x2+3)-4x1+(6-8x3/(2x2+3))(3x4-2x3+9)/(2x2+3)  
0  0  0  (15x4-10x3+45)/(2x2+3)  |  (45-30x3)/(2x2+3)-25/(2x2+3)  
0  0  0  19x4/(2x2+3)-19  |  19x1+22/(2x2+3)-8x1  
0  1  0  (2x3-6)/(2x2)+1  |  3+(2x3-6)/(2x2)

Simplificando a segunda linha:

1  0  0  -8x3/(2x2+3)  |  17-22x3/(2x2+3)-4x1+(6-8x3/(2x2+3))(3x4-2x3+9)/(2x2+3)  
0  0  0  5x4-10x3+15  |  15-10x3-25/(2x2+3)  
0  0  0  19x4/(2x2+3)-19  |  19x1+22/(2x2+3)-8x1  
0  1  0  (2x3-6)/(2x2)+1  |  3+(2x3-6)/(2x2)

Isolando xa na primeira linha:

xa = (17-22x3/(2x2+3)-4x1+(6-8x3/(2x2+3))(3x4-2x3+9)/(2x2+3))/(-8/(2x2+3))

Portanto, a alternativa correta é a letra A) xa = (17-22x3/(2x2+3)-4x1+(6-8x3/(2x2+3))(3x4-2x3+9)/(2x2+3))/(-8/(2x2+3)).

Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor de xa. 1 +2x2 +43 +2x₁ = 11 2x2 +3 +3x4 = 9 4x1 +2x2 +3 =9 x...

Cálculo I

UNICSUL

Respostas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Responda

Continue navegando

Perguntas dessa disciplina

Use eliminação de Gauss para resolver as equações abaixo: A) 3x1 - 4x2 + x3 = 9 x1 + 2x2 +2x3 = 3 4x1 - 3x3 = -2 B) 3x1 - 2x2 + 5x3 ...

Use o método de Gauss-Jordan para resolver as equações abaixo: A) x1 + 2x2 - 2x3 = 9 2x1 + 3x2 +x3 = 23 3x1 + 2x2 - 4x3 = 11 B) 2x1 + x2 + ...

Calcule a integral indefinida -1/2x2 + x3/3 - 5x2/2 +C 1/2x2 -3 x3/3 + 5x3/2 +C -2/x2 + 3x3/3 - 4x2/2 +C 4 ln | x+ 3| + c (1/9) ln | x+ 3| + c - ...

1. Resolva o seguinte sistema linear utilizando o método de eliminação de Gauss sem pivotação parcial.  2x1 − 3x2 + x3 = −5 4x1 − 8x2 − x3 = −7 ...

Conteúdos escolhidos para você