Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a relação entre as velocidades angulares das catracas e a relação entre seus diâmetros. Sabemos que a velocidade linear da bicicleta é diretamente proporcional ao diâmetro da catraca, e que a velocidade angular da catraca é inversamente proporcional ao seu diâmetro. Assim, podemos escrever a seguinte equação: v2 = 1,5v1 ω1D1 = ω2D2 onde v1 e v2 são as velocidades lineares da bicicleta com a primeira e segunda catracas, respectivamente, ω1 e ω2 são as velocidades angulares das catracas, e D1 e D2 são os diâmetros das catracas. Substituindo v2 na segunda equação, temos: ω1D1 = (1,5v1/ D2)D2 ω1D1 = 1,5v1 D2 = (1,5v1/ ω1) Agora, precisamos encontrar a velocidade angular da primeira catraca. Sabemos que a velocidade linear da bicicleta é dada por: v = ωr onde r é o raio da roda. Assumindo que a bicicleta está em uma marcha que permite que a velocidade linear seja constante, podemos escrever: v1 = ω1r1 v2 = ω2r2 Como a bicicleta avança 50% a mais com a segunda catraca, temos: v2 = 1,5v1 ω2r2 = 1,5ω1r1 ω2/ω1 = 1,5r1/r2 Substituindo na equação para D2, temos: D2 = (1,5v1/ ω1) = (1,5v1/ ω1)(r2/r1) D2 = 1,5r2 Agora, podemos substituir os valores conhecidos: D1 = 7 cm r1 = D1/2 = 3,5 cm r2 = 1,5r1 = 5,25 cm ω1 = v1/r1 ω1 = v2/r2 D2 = 1,5r2 = 7,875 cm Portanto, a alternativa correta é a letra d) 5,3.