Sejam �={(1,2),(−1,0)}  e �={(−1,0),(−2,−1)}  bases de �2 ,  determine a matriz de mudança de base de para , e assinale a alternativa correta: Grup...

Para encontrar a matriz de mudança de base, é necessário encontrar a matriz de passagem de uma base para outra. Para isso, basta montar a matriz cujas colunas são as coordenadas dos vetores da base de destino (no caso, a base B) escritas em relação à base de partida (no caso, a base A). Assim, temos: [ B ] = [ A ] . [ P ] Onde [ P ] é a matriz de passagem e [ A ] e [ B ] são as matrizes cujas colunas são os vetores das bases A e B, respectivamente. Substituindo os valores das bases A e B, temos: [ 1 -1 ] [ -1 -2 ] [ 2 0 ] [ 0 -1 ] Para encontrar a matriz de passagem [ P ], basta resolver o sistema linear: [ 1 -1 ] [ p11 p21 ] [ -1 -2 ] [ 2 0 ] . [ p12 p22 ] = [ 0 -1 ] Que resulta em: [ P ] = [ 1 3 ] [ 2 1 ] Portanto, a alternativa correta é a letra C.