Sejam b={(1,0),(0,1)} e g={(-1,1),(1,1)} bases ordenadas de R2 , determine a matriz mudança de ...

Sejam b={(1,0),(0,1)} e g={(-1,1),(1,1)} bases ordenadas de R2 , determine a matriz mudança de base [I] gb.

Álgebra Linear I

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UNICARIOCA

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Pitty Moura

12/10/2019

💡 3 Respostas

Débora Leipnitz

15.10.2019

...

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Andre Smaira

25.10.2019

Temos as bases de

\R^2

B=\{(1,0),(0,1)\}

\(e\)

G=\{(-1,1),(1,1)\}

\(Queremos encontrar a matriz de mudança de base\)

[I]_{GB}

\(que leva um vetor da base\)

b

\(para a base\)

g

\(Para isso, vamos encontrar os coeficientes que satisfaçam o seguinte sistema de equações:\)

\left\{ \begin{array}{c} (1,0)=a_{11}(-1,1)+a_{21}(1,1)\\ (0,1)=a_{12}(-1,1)+a_{22}(1,1) \end{array} \right.

\(Com isso, teremos:\)

\left\{ \begin{array}{c} -a_{11}+a_{21} =1 \\ a_{11}+a_{21} =0 \\-a_{12}+a_{22}=0 \\a_{12}+a_{22}=1 \end{array} \right.

\(\)

Resolvendo o sistema, encontramos $a_{11}=-\dfrac12$ $a_{21}=\dfrac12$ $a_{12}=-\dfrac12<span class="ql-formula" data-value="e"><span class="katex">$e$</span></span>a_{22}=\dfrac12$ que são os coeficientes da matriz de mudança de base.

Portanto, temos $\boxed{I_{BG}= \left[ \begin{array}{cc} -\dfrac12 & -\dfrac12\\ \dfrac12 & \dfrac12 \end{array}\right]}$

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Pitty Moura

27.10.2019

Desculpa RD Resoluções, não consegui entender sua resposta, os caracteres estão juntos...

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