Questão 34 - (Emescam) Na figura, os segmentos de reta AB, AC e CD são congruentes, β é um ângulo externo, e α um ângulo interno do triângulo ABD. ...

Podemos utilizar a propriedade do ângulo externo de um triângulo, que diz que a medida do ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes. Assim, temos: β = α + ACB Como os segmentos de reta AB, AC e CD são congruentes, temos que ACB é um ângulo isósceles, ou seja, seus ângulos internos são congruentes. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos que: 2ACB + α = 180° ACB = (180° - α)/2 Substituindo ACB na primeira equação, temos: β = α + (180° - α)/2 β = (2α + 180° - α)/2 β = (α + 180°)/2 β = α/2 + 90° Portanto, a alternativa correta é a letra C) β = α/2.