Os triângulos ABC e CDA são congruentes e, além disso, sabe-se que: O ângulo BA^C mede 110º . O ângulo AC^B mede 3α . O ângulo CB^A mede ...

Como os triângulos ABC e CDA são congruentes, temos que os ângulos correspondentes são iguais. Assim, temos: - Ângulo BAC = Ângulo DAC - Ângulo ABC = Ângulo ACD - Ângulo ACB = Ângulo CAD Sabemos que o ângulo CA^D mede 33º, então o ângulo AC^D mede 33º também. Como os ângulos BAC e DAC são iguais, temos que o ângulo AC^B mede 3α = 180º - 33º - 33º = 114º. Como os ângulos ABC e ACD são iguais, temos que o ângulo ACB mede β. Além disso, o ângulo BA^C mede 110º, então o ângulo CB^A mede 180º - 110º = 70º. Por fim, temos que o ângulo AC^D mede 2γ. Como os ângulos BAC e DAC são iguais, temos que o ângulo CAB mede 180º - 33º - 3α = 33º. Assim, o ângulo CDA mede 180º - 33º - 2γ = 147º. Usando a soma dos ângulos internos do triângulo ABC, temos: Ângulo BAC + Ângulo ABC + Ângulo ACB = 180º Substituindo pelos valores que encontramos, temos: 33º + Ângulo ACD + β = 180º Ângulo ACD + β = 147º Ângulo ACD = 147º - β Usando a soma dos ângulos internos do triângulo ACD, temos: Ângulo CAD + Ângulo ACD + Ângulo AC^D = 180º Substituindo pelos valores que encontramos, temos: 33º + (147º - β) + 2γ = 180º 2γ = β - 36º Substituindo o valor que encontramos para β, temos: 2γ = 37º γ = 18,5º Substituindo o valor que encontramos para γ na equação que encontramos para β, temos: 2γ = β - 36º 2 x 18,5º = β - 36º 37º = β Substituindo os valores que encontramos para α, β e γ na alternativa, temos: α = 33º, β = 37º e γ = 18,5º Portanto, a alternativa correta é a letra A.