003 (UnBgama-Adaptada) O intervalo de convergência da série de potência abaixo será : A) (-1,1) B) (-2,2) X C) (3,0) D) (1,4) E) (-1,2)

Para determinar o intervalo de convergência da série de potência, é necessário utilizar o critério da razão. Dada a série de potência abaixo: ∑ (n=1 até infinito) [(-1)^n * x^n] / n Calculando o limite da razão: lim (n tende a infinito) | [(-1)^(n+1) * x^(n+1)] / (n+1) * n / [(-1)^n * x^n] | lim (n tende a infinito) | x / (n+1) | O limite acima é igual a zero para qualquer valor de x, exceto x = 0. Portanto, o intervalo de convergência é o intervalo centrado em x = 0 com raio igual a 0, ou seja, {0}. Portanto, a alternativa correta é a letra E) (-1,2).