O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro d...

Para encontrar a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular, podemos utilizar a fórmula: x = (1/M) * ∬x * f(x,y) dA Onde M é a massa total do objeto e ∬x * f(x,y) dA é a integral dupla da coordenada x multiplicada pela função densidade f(x,y) sobre a área da lâmina. Para resolver a integral dupla, podemos utilizar as coordenadas baricêntricas da lâmina triangular, que são: P1 = (0,0) P2 = (1,0) P3 = (0,2) Assim, podemos escrever a integral dupla como: ∬x * f(x,y) dA = ∫[0,1] ∫[0,2(1-x)] x * (3 - x + 2y) dy dx Resolvendo a integral, temos: ∬x * f(x,y) dA = 7/4 Substituindo na fórmula do centro de massa, temos: x = (1/4) * (7/4) / (4/3) x = 7/24 Portanto, a alternativa correta é A) 7/24.