Considere que um muro de arrimo com 8 metros de altura está suportando um solo não coesivo, cujo o peso específico é de 13 kN/m³, e esta areia apre...

Para calcular o valor de empuxo ativo sobre o muro de arrimo, podemos utilizar a fórmula de Rankine: Ka = (1 - senφ') / (1 + senφ') onde Ka é o coeficiente de empuxo ativo, φ' é o ângulo de atrito interno efetivo do solo e senφ' é dado por: senφ' = (1 - sinφ) / (1 + sinφ) onde φ é o ângulo de atrito interno do solo. Substituindo os valores, temos: senφ' = (1 - sin30°) / (1 + sin30°) = 0,2679 φ' = arctg(0,2679) = 15,04° Ka = (1 - senφ') / (1 + senφ') = 0,333 O valor de empuxo ativo é dado por: Pa = Ka * γ * H² onde γ é o peso específico do solo e H é a altura do muro. Substituindo os valores, temos: Pa = 0,333 * 13 kN/m³ * (8 m)² = 346,11 kN/m A resultante do empuxo no muro de arrimo é dada por: R = (Pa * H / 2) + (γ * H * B / 2) onde B é a largura da base do muro. Substituindo os valores, temos: R = (346,11 kN/m * 8 m / 2) + (13 kN/m³ * 8 m * B / 2) R = 1.384,44 kN/m + 52B Para encontrar o valor de B, podemos utilizar o equilíbrio de momentos em relação à base do muro: Pa * H / 3 + R * x = γ * H * B * (B / 2) onde x é a distância da resultante ao pé do muro. Substituindo os valores, temos: 346,11 kN/m * 8 m / 3 + (1.384,44 kN/m + 52B) * x = 13 kN/m³ * 8 m * B² / 2 B² - 16,67Bx + 53,02 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: B = 4,67 m x = 2,67 m Substituindo os valores de B e x na equação da resultante, temos: R = 1.384,44 kN/m + 52 * 4,67 m R = 1.634,88 kN/m Portanto, a alternativa correta é: 137 kN/m³ e a resultante está a 2,67 metros do nível do terreno.