Uma clinica especializada trata apenas de três tipos de doentes: dos que sofrem de problemas cardíacos, dos que tem calculo renal e dos hipertensos...

Podemos utilizar o Teorema de Bayes para resolver esse problema. Seja A o evento de o paciente ter sido curado e B o evento de o paciente ter cálculo renal. Queremos calcular a probabilidade condicional P(B|A), ou seja, a probabilidade de o paciente ter cálculo renal dado que ele foi curado. Pela regra de Bayes, temos: P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) Sabemos que P(A|B) = 0,9 (a probabilidade de um paciente com cálculo renal ser curado), P(B) = 0,4 (a proporção de pacientes com cálculo renal) e P(A) = 0,5*0,8 + 0,4*0,9 + 0,1*0,95 = 0,77 (a probabilidade de um paciente ser curado, levando em conta as proporções de cada tipo de paciente e as taxas de cura). Substituindo na fórmula, temos: P(B|A) = 0,9 * 0,4 / 0,77 = 0,4688 Multiplicando por 100, temos que a probabilidade de o paciente ter cálculo renal dado que ele foi curado é de aproximadamente 46,88%, ou seja, a alternativa correta é a letra E) 46,1%.