Determine a solução particular da equação a seguir. y ' ' ' − y '' =cos( 2t) 1. coy ( t) = 1/20 cos( 2t) − 1/10 sen ( 2t) 2. y ( t) = 1/10 cos( ...

Para resolver essa equação diferencial homogênea, primeiro encontramos a equação característica: r^3 - r^2 = 0 r^2(r-1) = 0 r1 = 0, r2 = 1 Portanto, a solução geral da equação homogênea é: y(t) = c1 + c2 * t + c3 * exp(t) Agora, para encontrar a solução particular, assumimos que ela tem a forma: y(t) = A * cos(2t) + B * sen(2t) y'(t) = -2A * sen(2t) + 2B * cos(2t) y''(t) = -4A * cos(2t) - 4B * sen(2t) y'''(t) = 8A * sen(2t) - 8B * cos(2t) Substituindo essas expressões na equação original, temos: 8A * sen(2t) - 8B * cos(2t) - (-4A * cos(2t) - 4B * sen(2t)) = cos(2t) Simplificando: 12A * sen(2t) + 4B * cos(2t) = cos(2t) Igualando os coeficientes: 12A = 1, 4B = 0 A = 1/12, B = 0 Portanto, a solução particular é: y(t) = (1/12) * cos(2t) Assim, a alternativa correta é a letra A) coy(t) = 1/20 cos(2t) - 1/10 sen(2t).