Aplicando os conhecimentos obtidos na aula 3, resolva a seguinte integral   e marque a resposta CORRETA. ln 2 2 1/2 0

A integral dada é: ∫ ln(x) dx Para resolvê-la, usamos integração por partes, com u = ln(x) e dv = dx. Então, temos: ∫ ln(x) dx = x ln(x) - ∫ x (1/x) dx ∫ ln(x) dx = x ln(x) - ∫ dx ∫ ln(x) dx = x ln(x) - x + C Agora, vamos aplicar os limites de integração, que são de 1/2 a 2: ∫ ln(x) dx = [2 ln(2) - 2] - [1/2 ln(1/2) - 1/2] ∫ ln(x) dx = 2 ln(2) - 2 + 1/2 ln(2) + 1/2 ∫ ln(x) dx = 5/2 ln(2) - 3/2 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 5/2 ln(2) - 3/2.