Questão 3 Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma. (a) ∞∑n=11+2n3n (d) ∞∑n=11+(23)n (b) ∞∑n=1[(0,8)n...

(a) Para determinar se a série é convergente ou divergente, podemos usar o critério da razão. Assim, temos: lim n→∞ |(1+2n)/(3(n+1)) * (3n/(1+2(n+1)))| = lim n→∞ |(1+2n)/(3n+3) * (3n)/(3+4n)| = lim n→∞ |(1+2n)/(3n+3) * (n)/(1+4n/3)| = lim n→∞ |(1+2n)/(3n+3) * (n)/(1+n)| = lim n→∞ |(1+2n)/(3n+3)| = 2/3 Como o limite é menor que 1, a série é convergente. Para calcular a soma, podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica: S = a1/(1-r), onde a1 é o primeiro termo e r é a razão. Assim, temos: S = 1/(1-2/3) S = 3 Portanto, a série é convergente e sua soma é 3.