4) Calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função )1(2 2  xsenxyz .

Para calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função f(x,y,z) = xsen(yz), precisamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem e, em seguida, calcular as derivadas parciais de segunda ordem. Derivadas parciais de primeira ordem: fx = sen(yz) fy = xzcos(yz) fz = xycos(yz) Derivadas parciais de segunda ordem: fxx = 0 fxy = zcos(yz) fxz = ycos(yz) fyx = zcos(yz) fyy = -xyzsen(yz) fyz = -xysen(yz) fzx = ycos(yz) fzy = -xysen(yz) fzz = -xy²sen(yz) Portanto, as derivadas parciais de segunda ordem da função f(x,y,z) = xsen(yz) são: fxx = 0, fxy = zcos(yz), fxz = ycos(yz), fyx = zcos(yz), fyy = -xyzsen(yz), fyz = -xysen(yz), fzx = ycos(yz), fzy = -xysen(yz) e fzz = -xy²sen(yz).