DERIVADAS DE FUNÇÕES DE UMA OU MAIS VARIÁVEIS 1

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Universidade do Sul de Santa Catarina 
Unidade de Aprendizagem 
 
 Atividade de avaliação a distância 1 (AD1) 
 
Nome do(a) aluno(a): Francisco Rubens Bezerra Feliciano 
Unidade de Aprendizagem: Derivadas de funções de uma ou mais variáveis 
Professor(a): Diva Marília Flemming 
Data: 06/10/2015 
Critérios de avaliação: Não serão consideradas as questões que contiverem apenas as 
respostas. Para cada questão serão analisadas: 
a) Correção matemática; 
b) Redação formal usando editor de equação; 
c) Simplificação dos resultados; 
d) Desenvolvimento dos processos algébricos; 
e) Gráficos com o uso de softwares livres. 
As cópias de questões quando constatadas serão todas zeradas e não avaliadas. 
 
1) Qual é a inclinação da reta tangente à curva 
3
22  xy no ponto (-1,-1/3)? (Valor da 
questão: 0,5) 
 
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2) Qual é a equação da reta tangente à curva 
2)1(
1


x
y no ponto  1,0 ? Usando um 
software livre fazer o gráfico da função e da reta tangente obtida. (Valor da questão: 0,5) 
 
 
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3) Calcular a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de 
2225 yxz  
com o plano x=3 no ponto em que x=3 e y=2. (Valor da questão: 0,5) 
 
4) Determinar, caso exista, o plano tangente ao gráfico de 
2224 yxz  no ponto 
)3,1,2(  . (Valor da questão: 0,5) 
 
O plano tangente existe, pois as derivadas parciais existem e a função é diferenciável em P (-
2,1,-3). 
5) Qual é o vetor gradiente da função 222 52),( yxyxyxf  , no ponto (1,1)? (Valor da 
questão: 0,5) 
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6) Sendo 172  xyez x com tx  e 
t
y
1
 , calcular 
dt
dz
. (Valor da questão: 0,5) 
 
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 Também podemos calcular através da regra da cadeia. 
 
7) Calcular as derivadas das seguintes funções: (Valor da questão: 0,5 cada item) 
a) )35)(1()(
23  xxxf ; 
 
b) 
xe
x
xg
1
)(

 ; 
 
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c) 32)( yyyh  ; 
 
d) )1cos(322  xxseny ; 
 
e) xexxxf 2)1ln(2)(  ; 
 
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f) 
3)1(2  xtgy ; 
 
g) )1ln(
1 2  x
x
y
 
 
8) Calcular as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções :),( yxfz  
(Valor da questão: 0,5 cada item) 
a) xyyxz 2)2(  ; 
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b) 
x
xy
z


4
; 
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d) 22 )2(cos yxz  ; 
 
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e) )2ln( yxz  ; 
 
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f) yxexyz  22 ; 
 
9) Investigue na Internet um site que discuta a História da Matemática no contexto das 
derivadas. Faça um resumo de 10 linhas apresentando o site, indicando o seu endereço. 
(Observe que o texto não deve ser copiado, deve ser de sua criação). 
O texto deve ser colocado no Fórum AD1 e você deverá fazer a leitura de pelo menos 
dois textos de seus colegas fazendo considerações interessantes. (Valor da questão: 1,0) 
Atividade realizada na ferramenta fórum 3 questão 10 da AD1 no dia 22/09/2015.