DERIVADAS DE FUNÇÕES DE UMA OU MAIS VARIÁVEIS 2

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Universidade do Sul de Santa Catarina 
Unidade de Aprendizagem 
 
 Atividade de avaliação a distância 2 (AD2) 
 
Unidade de Aprendizagem: Derivadas de funções de uma ou mais variáveis 
Professor(a): Diva Marília Flemming 
Data: 26/10/2015 
 
Critérios de avaliação: Não serão consideradas as questões que contiverem apenas as 
respostas. Para cada questão serão analisadas: 
a) Correção matemática; 
b) Redação formal usando editor de equação; 
c) Simplificação dos resultados; 
d) Desenvolvimento dos processos algébricos; 
e) Gráficos com o uso de softwares livres. 
As cópias de questões quando constatadas serão todas zeradas e não avaliadas. 
 
 
1) Calcular a derivada de terceira ordem das seguintes funções: 
a) xxy  36 ; 
 
 
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b) 22 xey x   ; 
 
(valor da questão: 1,0) 
2) Suponha que o custo total de fabricação de x unidades de um produto seja dado pela 
função 2004)( 2  xxxC . Usando a análise de custo marginal apresentar o custo 
aproximado da vigésima quinta unidade. Calcular o custo real de fabricação da vigésima 
quinta unidade. (valor da questão: 1,0) 
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3) Calcular a Diferencial da função 
2
22),(
x
yx
xyxf

 . (valor da questão: 1,0) 
 
4) Calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função )1(2 2  xsenxyz . 
(valor da questão: 1,0) 
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5) Dada a função 27279)( 23  xxxxf , calcular a derivada de segunda ordem e 
resolver a equação 0)(  xf . (valor da questão: 1,0) 
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6) Calculo 
dx
dy
 usando o processo de derivação implícita da seguinte função dada 
implicitamente 45 2223  yyxx . (valor da questão: 1,0) 
 
 
7) Determinar os pontos críticos da função xxxxg 12156)( 23  . (valor da questão: 1,0) 
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8) Calcular os pontos de máximos e mínimos da função xxxf 12)( 3  , se existirem. Em 
seguida faça o gráfico da função e confira os resultados obtidos. (valor da questão: 1,0) 
 
 
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9) Use um software livre para fazer o gráfico da função 6126)( 23  xxxxf . Em 
seguida encontre a derivada de terceira ordem dessa função e represente no mesmo 
gráfico a função obtida. O que você pode informar sobre o comportamento da função 
dada? (valor da questão: 1,0) 
 
 
A função dada f (x) = x³ + 6x² - 12x – 6 é uma função polinomial de 3º grau, que possui as 
seguintes raízes reais x = - 7,49, x = - 0,42 e x = 1,91. Seu domínio é o conjunto dos reais, e a 
imagem pertence ao conjunto dos reais. É crescente de menos infinito até x = - 4,83, 
decrescente de x = (- 4,83; 0,83), e crescente de x = 0,83 até mais infinito. É positiva para x = 
(- 7,49; - 0,42) e x = 1,91 até mais infinito. É negativa para x = (- 0,42; 1,91). É côncava para 
cima no intervalo x = – 2 até mais infinito, e é côncava para baixo no intervalo menos infinito 
até x = -2. A função possui ponto de máximo em (-4,83 ; 79,25) e ponto de mínimo em (0,83 ; 
-11,25). 
A derivada de terceira ordem é uma função constante do tipo y = 6, e tangencia o eixo dos x 
no ponto y=6. Seu domínio é o conjunto dos reais. Sua imagem é Im = 6. Não possui raiz, 
nem intervalos de crescimento ou decrescimento, e é uma função toda positiva. 
 
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10) Á medida que o sangue se move do coração através das artérias principais em direção aos 
capilares e de volta para as veias, a pressão arterial sistólica cai continuamente. Considere 
uma pessoa cuja pressão arterial sistólica P (em milímetros de mercúrio) é dada por: 
1
12525
2
2



t
t
P sendo que t vai variar de zero a 10 ( )100  t com t medido em 
segundos. A que taxa a pressão arterial varia após 5 segundos do sangue ter saído do 
coração? Interpretar o resultado obtido sob a ótica matemática. (valor da questão: 1,0) 
 
Após calcularmos a derivada da função dada em relação a t, e substituirmos nos intervalos de 
tempo que varia de 0 a 10, inclusive, verificamos que desde t=1s obtemos uma pressão de -50 
milímetros de mercúrio/s e a cada segundo que passa esse valor vai diminuindo, até 
chegarmos a t=10s, onde obtemos uma pressão de -0,196 milímetros de mercúrio/s. Com a 
aplicação das derivadas podemos calcular essa taxa de variação e comprovar a queda 
gradativa da pressão a partir do momento em que o sangue se move do coração.