Dada a função 1)(2xsexxsexxf, desenvolva os seguintes itens: (1,5) a) Esboce o gráfico de f(x); b) Calcule os limites )(lim);(lim;)(lim11...

a) Para esboçar o gráfico de f(x), podemos começar analisando o comportamento da função em relação ao sinal de x. Quando x é negativo, a função é igual a -2x, e quando x é positivo, a função é igual a 2x. Além disso, a função é descontínua em x=0, pois os limites laterais são diferentes. Portanto, podemos esboçar o gráfico da seguinte forma:  b) Para calcular os limites, podemos usar as propriedades das funções trigonométricas e o fato de que sen(x)/x tende a 1 quando x tende a 0. Temos: lim x->-1 f(x) = lim x->-1 -2x sen(x) = -2 lim x->-1 sen(x) = 2/π lim x->1 f(x) = lim x->1 2x sen(x) = 2 lim x->1 sen(x) = 0 lim x->0 f(x) = lim x->0 2x sen(x)/x = 2 lim x->0 sen(x)/x = 2 c) A função f(x) é descontínua em x=-1, pois os limites laterais são diferentes. Podemos ver isso no gráfico, onde há um "salto" na função nesse ponto.