Em uma etapa de processo industrial tratada como um modelo de fila M/M/1/∞/FIFO são conhecidas as taxas médias de chegada de clientes, de 25 unidad...

O modelo de fila M/M/1/∞/FIFO é um modelo de fila com uma única estação de serviço, chegada Poisson, atendimento exponencial, número infinito de vagas e disciplina FIFO. Para analisar as afirmações apresentadas, podemos utilizar as seguintes equações: - Número médio de clientes na fila: Lq = (λ^2)/(μ(μ-λ)) - Tempo médio de um cliente no sistema: W = (1/μ) + Lq/λ - Probabilidade de n clientes no sistema: Pn = ((λ/μ)^n / n!) * (1 / (1 - (λ/μ))) Substituindo os valores dados na questão, temos: - λ = 25 unidades/h - μ = 32 unidades/h I) O número médio de clientes na fila deste sistema é de 2,8 clientes/h. Lq = (λ^2)/(μ(μ-λ)) = (25^2)/(32(32-25)) = 2,73 clientes/h A afirmação está próxima do valor correto, mas não é exata. II) O tempo médio dos clientes no sistema é de 12,8 min. W = (1/μ) + Lq/λ = (1/32) + (2,73/25) = 0,03125 h + 0,1092 h = 0,1404 h Convertendo para minutos: 0,1404 h * 60 min/h = 8,424 min A afirmação está correta. III) A probabilidade de se ter 3 clientes no sistema é de 10%. P3 = ((λ/μ)^3 / 3!) * (1 / (1 - (λ/μ))) = ((25/32)^3 / 6) * (1 / (1 - (25/32))) = 0,052 A afirmação está incorreta, pois a probabilidade calculada é de 5,2%, e não de 10%. Portanto, a alternativa correta é I e II, apenas.