7. Ref.: 4026417 Pontos: 1,00  / 1,00 A variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade  f(x) = 6x (1−x), se 0 < x < 1 e f(x) = 0, se...

Para calcular a média de uma variável aleatória contínua, é necessário integrar a função densidade de probabilidade multiplicada pela variável aleatória em relação a todos os valores possíveis da variável. No caso da função densidade de probabilidade f(x) = 6x(1-x), se 0 < x < 1 e f(x) = 0, se x ≤ 0 ou x ≥ 1, a média de X é dada por: ∫[0,1] x * f(x) dx = ∫[0,1] x * 6x(1-x) dx Resolvendo a integral, temos: ∫[0,1] x * 6x(1-x) dx = 3∫[0,1] 2x^2 - 2x^3 dx ∫[0,1] x * 6x(1-x) dx = 3 [2x^3 - (1/2)x^4] de 0 a 1 ∫[0,1] x * 6x(1-x) dx = 3 [(2 - 1/2) - (0 - 0)] ∫[0,1] x * 6x(1-x) dx = 3 [3/2] ∫[0,1] x * 6x(1-x) dx = 9/2 Portanto, a média de X é 9/2 ou 4,5. Resposta: 0,75.