Seja X uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por: f(x) = 2x para 0 ≤ x ≤ 1; f(x) = 0, caso contrário. Assinale a alt...

Vamos analisar cada alternativa: E(X) = 2/3 - Correto, a média de X é dada por E(X) = ∫[0,1] x * f(x) dx = 2/3. A variância de x é 1/18 - Correto, a variância de X é dada por Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = ∫[0,1] x^2 * f(x) dx - (2/3)^2 = 1/18. A mediana de x é 1/ √2 - Incorreto, a mediana de X é dada por P(X ≤ m) = 1/2, onde m é a mediana. Resolvendo a integral, obtemos m = √2/2. A probabilidade que x seja menor ou igual a 1/2, dado que x se situa entre 1/3 e 2/3 é igual a 0,5 - Incorreto, a probabilidade condicional é dada por P(1/3 ≤ X ≤ 1/2) / P(1/3 ≤ X ≤ 2/3) = (∫[1/3,1/2] 2x dx) / (∫[1/3,2/3] 2x dx) = 1/8. A probabilidade de x se situar entre 1/4 e 3/4 é igual a 0,5 - Incorreto, a probabilidade de X estar entre 1/4 e 3/4 é dada por ∫[1/4,3/4] 2x dx = 1/2. Portanto, a alternativa incorreta é: "A mediana de x é 1/ √2".