A média da variável aleatória X vale 10 e a variância 25. Se Y = 2 + 3X e a covariância entre X e Y é 46, qual o valor do coeficiente de correlação...

Para calcular o coeficiente de correlação linear entre X e Y, precisamos primeiro calcular o desvio padrão de X e Y. Desvio padrão de X: Desvio padrão = raiz quadrada da variância Desvio padrão = raiz quadrada de 25 Desvio padrão = 5 Desvio padrão de Y: Desvio padrão = raiz quadrada da variância de Y Desvio padrão = raiz quadrada de 9 vezes a variância de X (pois a variância de 3X é 9 vezes a variância de X) Desvio padrão = 3 vezes o desvio padrão de X Desvio padrão = 3 vezes 5 Desvio padrão = 15 Agora podemos calcular o coeficiente de correlação linear: Coeficiente de correlação linear = covariância entre X e Y / (desvio padrão de X * desvio padrão de Y) Coeficiente de correlação linear = 46 / (5 * 15) Coeficiente de correlação linear = 0,613 Portanto, o valor do coeficiente de correlação linear entre X e Y é 0,613.