Seja (xn)n≥1 uma sequência com a seguinte propriedade: Dado ε > 0, existe natural N0 e um conjunto T ⊂ N tais que • Qualquer que seja X ⊂ N com ma...

Seja (xn)n≥1 uma sequência com a seguinte propriedade: Dado ε > 0, existe natural N0 e um
conjunto T ⊂ N tais que
• Qualquer que seja X ⊂ N com mais de N0 elementos consecutivos satisfaz X ∩ T 6= ∅.
• |xn+p − xn| < ε para qualquer p ∈ T e n ≥ 1.

Prove que:
(a) Dê um exemplo de uma sequência não-constante que satisfaz as condições acima.
(b) (xn)n≥1 é limitada.
(c) Se existe limn→∞ xn, então, (xn)n≥1 é constante.

(d) Se yn :=
∑n
i=1 xi

n , então, existe limn→∞ yn.