Para resolver essa questão, precisamos entender como o volume de uma esfera varia em relação ao seu raio. O volume \( V \) de uma esfera é dado pela fórmula: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] onde \( r \) é o raio da esfera. 1. Raio inicial: O raio inicial da bola de neve é de 12 cm. 2. Tempo para derreter completamente: A bola leva 12 horas para desaparecer, então a taxa de variação do raio \( \frac{dr}{dt} \) é constante e pode ser calculada como: \[ \frac{dr}{dt} = \frac{-12 \text{ cm}}{12 \text{ h}} = -1 \text{ cm/h} \] 3. Raio após 6 horas: Após 6 horas, o raio da bola de neve será: \[ r = 12 \text{ cm} - 6 \text{ cm} = 6 \text{ cm} \] 4. Taxa de variação do volume: Para encontrar a taxa de variação do volume em relação ao tempo, usamos a regra da cadeia: \[ \frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} \] Calculamos \( \frac{dV}{dr} \): \[ \frac{dV}{dr} = 4 \pi r^2 \] Substituindo \( r = 6 \text{ cm} \): \[ \frac{dV}{dr} = 4 \pi (6)^2 = 144 \pi \text{ cm}^2 \] Agora, substituímos \( \frac{dr}{dt} = -1 \text{ cm/h} \): \[ \frac{dV}{dt} = 144 \pi \cdot (-1) = -144 \pi \text{ cm}^3/\text{h} \] 5. Convertendo para cm³/s: Como 1 hora tem 3600 segundos, a taxa de variação do volume em cm³/s é: \[ \frac{dV}{dt} = \frac{-144 \pi}{3600} = -0,04 \pi \text{ cm}^3/s \] Porém, como a questão pede a taxa de variação do volume em cm³/s, a resposta correta em relação às opções apresentadas é: B) – 144 π cm³/s.