A função custo total f(x) = 20 + 6x + 0,2x², em que f(x) denota o custo total e x a quantidade produzida. Quantas unidades deverão ser fabricadas...

Para encontrar o ponto mínimo do custo médio, precisamos derivar a função custo total e igualá-la a zero. A função custo médio é dada por C(x) = f(x)/x, onde f(x) é a função custo total. Derivando a função custo total, temos: f'(x) = 6 + 0,4x Igualando a zero, temos: 6 + 0,4x = 0 x = -15 Como não faz sentido produzir uma quantidade negativa, descartamos essa solução. Agora, precisamos verificar os pontos críticos da função custo médio, que são os pontos em que a derivada da função custo médio é igual a zero ou não existe. C(x) = f(x)/x = (20 + 6x + 0,2x²)/x = 20/x + 6 + 0,2x C'(x) = -20/x² + 0,2 Igualando a zero, temos: -20/x² + 0,2 = 0 x² = 100 x = 10 ou x = -10 Como x não pode ser negativo, temos que x = 10 é o ponto crítico da função custo médio. Agora, precisamos verificar se esse ponto é um mínimo ou um máximo. Para isso, podemos calcular a segunda derivada da função custo médio: C''(x) = 40/x³ Como x = 10, temos que C''(10) > 0, o que significa que o ponto crítico x = 10 é um mínimo da função custo médio. Portanto, a resposta correta é a alternativa A) 10.