Use a função de onda da partícula em uma caixa, = < X < +a/2 a +a/2' 2 para calcular os valores esperados de da partícula associada à função de ond...

A função de onda da partícula em uma caixa é dada por: ψ(x) = √(2/a) * sen(nπx/a) O valor esperado de x é dado por: = ∫ψ(x)*x*ψ(x) dx de -a/2 a a/2 Substituindo a função de onda na equação acima, temos: = ∫(2/a) * sen(nπx/a) * x * (2/a) * sen(nπx/a) dx de -a/2 a a/2 Simplificando a expressão, temos: = (2/a) * ∫x * sen²(nπx/a) dx de -a/2 a a/2 Usando a identidade trigonométrica sen²θ = (1 - cos(2θ))/2, podemos reescrever a expressão como: = (1/a) * ∫x * [1 - cos(2nπx/a)]/2 dx de -a/2 a a/2 Integrando a expressão, temos: = a/2 Portanto, o valor esperado de x é a/2. O valor esperado de x² é dado por: = ∫ψ(x)*x²*ψ(x) dx de -a/2 a a/2 Substituindo a função de onda na equação acima, temos: = ∫(2/a) * sen(nπx/a) * x² * (2/a) * sen(nπx/a) dx de -a/2 a a/2 Simplificando a expressão, temos: = (4/a²) * ∫x² * sen²(nπx/a) dx de -a/2 a a/2 Usando a identidade trigonométrica sen²θ = (1 - cos(2θ))/2, podemos reescrever a expressão como: = (2/a²) * ∫x² * [1 - cos(2nπx/a)]/2 dx de -a/2 a a/2 Integrando a expressão, temos: = (a²/3) * [1 - (2/n²π²)] Portanto, o valor esperado de x² é (a²/3) * [1 - (2/n²π²)].