A ideia de interceptar duas circunferências está fortemente ligada à resolução de uma equação quadrática, onde a quantidade de raízes reais nos dá ...

Para encontrar os pontos de intersecção das circunferências x² + y² + 7x - 9y = 0 e x² + y² - 5x - y = 0, podemos seguir os seguintes passos: 1. Isolar y em uma das equações e substituir na outra equação: x² + y² + 7x - 9y = 0 y² - 9y = -x² - 7x (isolando y) y = (x² + 7x - 9) / 9 (substituindo na outra equação) 2. Substituir a expressão encontrada para y na equação x² + y² - 5x - y = 0: x² + ((x² + 7x - 9) / 9)² - 5x - ((x² + 7x - 9) / 9) = 0 3. Simplificar a equação e encontrar as raízes: 81x⁴ + 874x³ - 243x² - 6561x + 6561 = 0 Podemos usar métodos numéricos ou fatoração para encontrar as raízes. Uma das raízes é x = -2. 4. Substituir o valor encontrado para x na expressão encontrada para y: y = (x² + 7x - 9) / 9 y = (-2² + 7*(-2) - 9) / 9 y = -1 Portanto, a resposta correta é a alternativa B) Os pontos são (2, -1) e (-2, 4).