ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - Finalizada

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
 
Luciano Borges dos Santos 
01513677 
Engenharia de produção 
 
 
Diversas empresas trabalham com estoque de produtos para venda ou de matéria-prima 
para a sua linha de produção. É necessário que este estoque seja controlado para que 
se possa decidir as quantidades desses materiais que devem ser requisitados aos 
fornecedores a cada pedido. 
 
Se a empresa fizer um ou poucos pedidos de grande volume e trabalhar com um grande 
estoque, pode ter alguns custos evolvidos, como, por exemplo, os custos de seguro e 
aluguel do espaço para armazenamento. Por outro lado, se a empresa opta por trabalhar 
com um estoque pequeno, pode aumentar seus custos de frete por fazer diversos 
pedidos de pequena quantidade ao fornecedor. As empresas devem, então, encontrar 
um ponto de equilíbrio entre esses dois cenários para determinar o volume ideal e a 
frequência dos pedidos aos fornecedores. 
 
Para exemplificar a situação exposta, imagine que um restaurante vende, em média, 
1.200 latas de uma marca de refrigerante ao longo de um ano. O dono do restaurante 
pretende fazer pedidos igualmente espaçados e com a mesma quantidade ao longo do 
ano. 
 
No exemplo apresentado no case, o objetivo é encontrar uma quantidade a ser pedida 
ao fornecedor que gere mais economia com os custos de armazenamento. Com base 
nos conteúdos estudados ao longo da disciplina, foi possível descobrir que o cálculo 
diferencial pode ser uma importante ferramenta para solucionar problemas de 
otimização. 
 
Vamos, então, continuar trabalhando com a situação do restaurante, do qual o dono 
estima que serão vendidas 1.200 latas de refrigerante durante o próximo ano. O dono 
deseja descobrir, agora, qual seria a quantidade ideal para cada pedido que irá fazer ao 
seu fornecedor. Considere ainda que a taxa de entrega de cada pedido é de R$ 75, o 
custo de armazenamento de uma lata de refrigerante por um ano continua sendo de R$ 
8 e o custo de armazenamento deve ser calculado a partir da média do estoque no 
período. 
 
Para resolver esse problema, solicitamos que você apresente um texto com a 
investigação sobre a quantidade de latas, em cada pedido, que minimiza o custo de 
armazenamento desse restaurante. Sesse texto deve conter: parágrafos explicativos 
das etapas da resolução do problema que antecedem os cálculos, cálculos 
desenvolvidos para a determinação das expressões e valores numéricos e gráfico 
representativo da situação proposta. 
 
 
Resolução: 
Para se manter competitiva uma empresa deve se atentar a todos os detalhes do seu 
processo de produção e armazenamento de estoque. Nos dias atuais é necessário que 
cada detalhe de todo o processo que precisa ser seja bem estabelecido a fim de que 
tudo saia sem haver nenhum prejuízo para a empresa. 
Uma das áreas que chama atenção nesse em todos os seguimentos é o gerenciamento 
de estoque. Que é um fator de bastante importância para uma empresa que pode fazer 
com que aumente seus lucros e diminua bastante seus custos tanto com 
armazenamento, quanto na hora de fazer os pedidos que são necessários para o 
andamento da empresa. E, no caso dos restaurantes que é o foco do problema proposto 
para esse trabalho e em todos que trabalham com alimentação esse gerenciamento se 
torna mais importante ainda, pois qualquer erro pode gerar um prejuízo imenso, com a 
perda do estoque quase completo. 
Ou seja, qualquer organização empresarial que trabalhe com venda de produtos deve 
possuir um gerenciamento e controle de estoque dos seus produtos para minimizar as 
perdas, reduzir seus custos com armazenamento e otimizar sua linha de produção. Além 
disso, é fundamental saber, ao longo do ano, a quantidade material que será necessária 
requisitar aos fornecedores, mesmo em intervalos espaçados, ou seja, vários pedidos 
para não ocorrer gastos desnecessários com aluguel, seguros e outros. Nesse vamos, 
o cálculo diferencial pode contribuir positivamente para um eficiente controle de estoque 
da organização empresarial, identificando um ponto de equilíbrio para determinar a 
quantidade e a frequência de seus pedidos aos seus fornecedores. 
Nesse caso, logo abaixo será demonstrado como determinado restaurante (citado 
acima) encontrou o seu ponto de equilíbrio para fazer seus pedidos, em períodos pré-
determinados determinados observando a quantidade ao longo do ano. Ou seja, 
encontrar uma quantidade, que satisfaça a real necessidade, a ser pedida ao seu 
fornecedor, gerando dessa forma economia nos custos. Considerando as informações 
sobre os custos teremos: 
Levantamento dedados disponíveis para montar a resolução e sanar o problema. Nesse 
caso temos os seguintes dados abaixo: 
X = 1200 latas/ano X = Variável de latas por ano 
Qi(y) = ? Qi = Quantidade ideal de pedidos 
Te = 75 Te = Taxa de entrega 
C = ? C = Custo de armazenamento 
 
Iniciando a resolução do problema: Quantidade do pedido: 
C = 75y + 8x 
 
X = 1200 | → Achar o total de latinhas estocada 
 y 
 
⇒ C = 75y + 8.1200 ⇒ 75 2 + 9600 
 y y 
 
Usando a função regra do quociente – (f/g)’ = f’.g – f.g’ 
 g 2 
Teremos que derivar a seguinte equação: C = (75y2 + 9600) . y – y’ (75y2 + 9600) 
 y2 
Derivando temos: 
 
C = (150y2) . y – 1 (75y2 + 9600) = 150y2 - 75y2 - 9600 = 
 y2 y2 
C = 75y2 - 9600 ⇒ igualando a 0 (zero) 
 y2 
Resolve esta equação como equação do 2º grau. 
 
75y2 - 9600 = 0 . y2 ⇒ 75y2 - 9600 ⇒ y2 = 9600 = 128 
 75 
⇒ y2 = 128 ⇒ √128 = 11,31 (±) = 11 (quantidade de pedidos) 
Depois de achar valor de y, subsistiu na equação: 
x = 1200 ⇒ x = 109,09 ou 109 (≅) quantidade de latas estocadas 
 11 
Agora, depois de achado as variáveis: quantidade de pedidos (11) e quantidade de latas 
(109), é possível achar o custo (c). 
X = 109/y = 11 
C = 75y + 8x = 75 (11) + 8 (109) = 825 + 872 ⇒ R$ 1697,00 (custo do armazenamento) 
Depois acharmos os valores das variáveis e o valor do curso podemos montar o gráfico 
para ilustrar a resolução do problema. 
Y (pedido) Latinhas por pedidos C (custo) 
9 109 1741 
10 109 1710 
11 109 1697 
12 109 1700 
13 109 1713 
 
 
Figura 1 - gráfico representativo da situação proposta. 
Para montar o gráfico representativo da situação proposta foi utilizada a seguinte função 
descrita abaixo: 
C = 75y2 + 9600 
 y 
C = 75 (9)2 + 9600 = 1741 
9 
C = 75 (10)2 + 9600 = 1710 
10 
C = 75 (13)2 + 9600 = 1713 
13 
C = 75 (11)2 + 9600 = 1697 
11 
C = 75 (12)2 + 9600 = 1700 
12 
 
Obs.: 11,31 foi aproximado para 11 (pedido mínimo) 
 
Resposta: O dono do restaurante poderá com base na resolução e aplicação do cálculo 
integral fazer pedidos igualmente espaçado, ao longo do ano 11 pedidos. Com esse 
pedido ele terá uma redução de custo com armazenamento. Ou seja, a quantidade ideal 
para cada pedido (anual) que irá fazer ao seu fornecedor é 11, considere a taxa de 
entrega de cada pedido, o custo de armazenamento. 
 
Referências Bibliográficas 
ABUD, Zara Issa; BOULOS, Paulo. Cálculo Diferencial e Integral: volume 2. São 
Paulo: Pearson, 2002. 368 p. Edição revisada e ampliada. 
Arenales, M.; Armentano, V.A.; Morabito, R.; Yanasse, H.H.. Pesquisa operacional, 
Modelagem e Algoritmos, 1a. Edição, Ed. Campus, 2006. 
BOULOS, Paulo; BOULOS, Paulo. Cálculo Diferencial e Integral: volume 1. São 
Paulo: Pearson, 1999. 398 p. 
DEMANA, F. et al. Pré-cálculo. 2. ed. São Paulo: Pearson, 2013. 
FACCIN, Giovani Manzeppi. Elementos de cálculo: diferencial e integral. Curitiba-Pr: 
Intersaberes, 2015. 215 p. 
FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2012. 
IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos deMatemática Elementar: 
conjuntos e funções. 9. ed. São Paulo: Atual, 2019. 416 p. 
LUCHEZZI, Celso. Gestão de armazenamento, estoque e distribuição. São Paulo-
Sp: Pearson, 2017. 179 p. 
LUSTOSA, Leonardo J. et al. Publicações Matemáticas: aplicaçọes matema̡ticas em 
engenharia de produçạo. Rio de Janeiro-Rj: Impa, 2015. 66 p. 
PAIVA, Manuel Rodrigues. Matemática Paiva: volume 1. 2. ed. São Paulo: Moderna, 
2009. 488 p. 
PAIVA, Manuel Rodrigues. Matemática Paiva: volume 2. 2. ed. São Paulo: Moderna, 
2009. 576 p. 
PAIVA, Manuel Rodrigues. Matemática Paiva: volume 2. 2. ed. São Paulo: Moderna, 
2009. 576 p. 
SAFIER, F. Pré-Cálculo. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.