Para resolver o problema de programação linear, vamos seguir os passos: 1. Identificar as restrições: - \( x_1 + 2x_2 \leq 8 \) - \( -x_1 + x_2 \leq 16 \) - \( x_1 \geq 0 \) - \( x_2 \geq 0 \) 2. Encontrar os vértices da região viável: - A primeira restrição pode ser reescrita como \( x_2 \leq \frac{8 - x_1}{2} \). - A segunda restrição pode ser reescrita como \( x_2 \leq x_1 + 16 \). 3. Resolver o sistema de equações: - Igualando as duas restrições: \[ \frac{8 - x_1}{2} = x_1 + 16 \] Multiplicando por 2: \[ 8 - x_1 = 2x_1 + 32 \] \[ 8 - 32 = 3x_1 \] \[ -24 = 3x_1 \Rightarrow x_1 = -8 \quad (\text{não é viável}) \] - Agora, vamos encontrar os pontos de interseção com os eixos: - Para \( x_1 = 0 \): \[ 0 + 2x_2 \leq 8 \Rightarrow x_2 \leq 4 \quad (0, 4) \] - Para \( x_2 = 0 \): \[ x_1 + 0 \leq 8 \Rightarrow x_1 \leq 8 \quad (8, 0) \] 4. Avaliar a função objetivo \( Z = x_1 + 2x_2 \) nos vértices: - No ponto \( (0, 4) \): \[ Z = 0 + 2(4) = 8 \] - No ponto \( (8, 0) \): \[ Z = 8 + 2(0) = 8 \] 5. Verificar outros pontos: - O ponto \( (0, 0) \): \[ Z = 0 + 2(0) = 0 \] Após avaliar os pontos, o valor ótimo da função objetivo \( Z \) é 8. Portanto, a resposta correta é 8.