Para verificar se a operação ∗ é comutativa, precisamos verificar se x ∗ y = y ∗ x para todo x e y no conjunto dos números racionais. Assim, temos que: x ∗ y = x + y/2 y ∗ x = y + x/2 Para que a operação seja comutativa, x ∗ y = y ∗ x deve ser verdadeiro para todo x e y. Portanto, precisamos verificar se: x + y/2 = y + x/2 Isolando os termos com x e y, temos: x/2 - y/2 = 0 x - y = 0 x = y Portanto, a operação ∗ é comutativa se e somente se x = y. Para verificar se a operação ∗ é associativa, precisamos verificar se (x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z) para todo x, y e z no conjunto dos números racionais. Assim, temos que: (x ∗ y) ∗ z = (x + y/2) + z/2 = x/1 + y/2 + z/2 x ∗ (y ∗ z) = x + (y + z/2)/2 = x/1 + y/2 + z/2 Para que a operação seja associativa, (x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z) deve ser verdadeiro para todo x, y e z. Portanto, precisamos verificar se: x/1 + y/2 + z/2 = x/1 + y/2 + z/2 Como a igualdade é verdadeira, concluímos que a operação ∗ é associativa. Portanto, a alternativa correta é a letra c) Comutativa e associativa.