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Álgebra Linear

UNIASSELVI IERGS
15:19 (o) 43 Questão 8 Criado por Manuela de Aviz Schulz em 31/08/2023 Matrizes são tabelas que respeitam uma ordem de formação, possuem respectivamente linhas e colunas. A denominação "Matrizes" surgiu no século XIII com James Joseph Sylvester, e foi apenas no século XIX que o matemático inglês Arthur Cayley sistematizou a teoria das matrizes a partir da Teoria das Formas Quadráticas. Hoje, contudo, o estudo das formas quadráticas é um mero capítulo da Teoria das Matrizes. Esse tipo especial de tabela possui propriedades e definições. Sobre elas, leia atentamente as sentenças a seguir: I O produto de uma matriz por outra é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. II Para quaisquer matrizes A, B e C, de mesma ordem mxn, vale a igualdade (A + B) + = A + + C). III - Em geral, AB # B·A, para A e B duas matrizes quaisquer, isto é, não é válida a propriedade comutativa da multiplicação para matrizes. Agora, assinale a alternativa CORRETA: A) As sentenças Il e III são verdadeiras. B) Apenas a sentença Il é verdadeira. C) As sentencas I e Il são verdadeiras.
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Renã Schmitt

há 6 dias

Respostas

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há 6 dias

Vamos analisar cada uma das sentenças: I. O produto de uma matriz por outra é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Falso. O produto de matrizes não é feito simplesmente multiplicando os elementos correspondentes; é necessário seguir a regra de multiplicação de matrizes, que envolve somar os produtos das linhas da primeira matriz pelos elementos das colunas da segunda matriz. II. Para quaisquer matrizes A, B e C, de mesma ordem mxn, vale a igualdade (A + B) + C = A + (B + C). Verdadeiro. Esta é a propriedade associativa da adição de matrizes, que é válida. III. Em geral, AB ≠ BA, para A e B duas matrizes quaisquer, isto é, não é válida a propriedade comutativa da multiplicação para matrizes. Verdadeiro. Essa afirmação está correta, pois a multiplicação de matrizes não é comutativa. Agora, com base nas análises: - A sentença I é falsa. - A sentença II é verdadeira. - A sentença III é verdadeira. Portanto, a alternativa correta que contém todas as sentenças verdadeiras é: A) As sentenças II e III são verdadeiras.

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