Questão 8 [1,5pts]: O reservatório abaixo é formado por um cone invertido e um cilindro com mesma base. Determine a altura do nível de água quando ...

Para determinar a altura do nível de água em um reservatório formado por um cone invertido e um cilindro com mesma base, quando o reservatório está com metade da sua capacidade, é necessário utilizar a fórmula para o volume do cone e do cilindro e igualá-los a metade da capacidade do reservatório. Assumindo que o cone invertido tenha raio R e altura H, e que o cilindro tenha raio R e altura h, a fórmula para o volume do cone é Vcone = (1/3)πR²H e a fórmula para o volume do cilindro é Vcilindro = πR²h. Se o reservatório está com metade da sua capacidade, então o volume de água é igual a metade do volume total do reservatório, ou seja, Vágua = (1/2)(Vcone + Vcilindro). Substituindo as fórmulas para o volume do cone e do cilindro na equação acima, temos: (1/2)[(1/3)πR²H + πR²h] = Vágua Simplificando a equação, temos: (1/6)πR²H + (1/2)πR²h = Vágua Multiplicando ambos os lados da equação por 6/πR², temos: H + 3h = (6/πR²)Vágua Isolando H na equação, temos: H = (6/πR²)Vágua - 3h Portanto, para determinar a altura do nível de água quando o reservatório está com metade da sua capacidade, é necessário conhecer os valores de R, H, h e Vágua.