Prove que o quadrilátero determinado pelos pontos médios dos lados de um quadrilátero reverso é um paralelogramo.

Para provar que o quadrilátero determinado pelos pontos médios dos lados de um quadrilátero reverso é um paralelogramo, podemos utilizar o Teorema de Varignon. O Teorema de Varignon afirma que o quadrilátero formado pelos pontos médios dos lados de um quadrilátero qualquer é um paralelogramo. Para provar isso, podemos considerar um quadrilátero reverso ABCD e traçar os segmentos que ligam os pontos médios de seus lados, formando um novo quadrilátero EFGH. Pelo Teorema de Varignon, sabemos que EFGH é um paralelogramo. Agora, vamos provar que os lados opostos de EFGH são paralelos. Seja M o ponto médio do lado AB de ABCD e N o ponto médio do lado CD. Temos que EM e EN são medianas do triângulo ACD, portanto, EM e EN são paralelas e têm o mesmo comprimento. Analogamente, podemos provar que FG e FH são paralelas a BC e AD, respectivamente, e têm o mesmo comprimento. Assim, concluímos que EFGH é um paralelogramo, como queríamos demonstrar.