Mostre que a Equação 5-11 é satisfeita pela função y = f(φ), na qual φ = x − vt, qualquer que seja a função f.

A equação 5-11 é dada por: ∂y/∂t + v (∂y/∂x) = 0 Substituindo y = f(φ) e φ = x - vt, temos: ∂y/∂t = ∂f/∂φ * ∂φ/∂t = -v * ∂f/∂φ ∂y/∂x = ∂f/∂φ * ∂φ/∂x = ∂f/∂φ Substituindo esses valores na equação 5-11, temos: -v * ∂f/∂φ + v (∂f/∂φ) = 0 Simplificando, temos: 0 = 0 Portanto, a equação 5-11 é satisfeita pela função y = f(φ), na qual φ = x - vt, para qualquer função f.