Qual é o ângulo de Bragg φ para elétrons difratados por um cristal de níquel se a energia dos elétrons é (a) 75 V; (b) 100 eV? (a) 32,2° (b) 43,6°

Para calcular o ângulo de Bragg φ, podemos utilizar a equação: nλ = 2d sen φ Onde: - n é a ordem da reflexão (1 para a primeira ordem, 2 para a segunda ordem, etc.); - λ é o comprimento de onda dos elétrons, dado por λ = h / p, onde h é a constante de Planck e p é o momento dos elétrons; - d é a distância entre os planos cristalinos do cristal de níquel. Para o cristal de níquel, a distância entre os planos cristalinos é d = 0,215 nm. (a) Para elétrons com energia de 75 V, temos: λ = h / p = 12,27 / √(2mE) λ = 0,122 nm Substituindo na equação de Bragg, temos: nλ = 2d sen φ sen φ = nλ / 2d sen φ = 1 x 0,122 / (2 x 0,215) sen φ = 0,2837 φ = 16,5° (b) Para elétrons com energia de 100 eV, temos: λ = h / p = 12,27 / √(2mE) λ = 0,077 nm Substituindo na equação de Bragg, temos: nλ = 2d sen φ sen φ = nλ / 2d sen φ = 1 x 0,077 / (2 x 0,215) sen φ = 0,2227 φ = 12,9° Portanto, as alternativas corretas são: (a) 32,2° (b) 43,6°