A energia de um circuito LC oscilante que contém um indutor de 1,25 H é 5,70 μ,J. A carga máxima do capacitor é 175 μ.,C. Para um sistema mecânico ...

Para resolver esse problema, precisamos usar as equações que relacionam a energia armazenada em um circuito LC com a carga máxima do capacitor e a indutância do indutor: E = (1/2) * L * I^2 Q = C * V V = I * R Onde: E = energia armazenada no circuito LC L = indutância do indutor I = corrente elétrica no circuito Q = carga elétrica armazenada no capacitor C = capacitância do capacitor V = tensão elétrica no capacitor R = resistência elétrica do circuito (assumida como zero) Substituindo os valores dados, temos: E = 5,70 μJ = (1/2) * 1,25 H * I^2 Q = 175 μC = C * V Podemos isolar a corrente elétrica I na primeira equação: I = sqrt((2 * E) / L) Substituindo na segunda equação, temos: V = Q / C = (175 μC) / C Agora, podemos relacionar a tensão elétrica V com a corrente elétrica I usando a terceira equação: V = I * R = I * 0 = 0 Portanto, a tensão elétrica no capacitor é zero. Isso significa que a carga elétrica armazenada no capacitor é distribuída igualmente entre o capacitor e o indutor, e a corrente elétrica no circuito oscila entre o capacitor e o indutor. Para encontrar as respostas para as perguntas (a), (b), (c) e (d), precisamos relacionar o circuito LC com um sistema mecânico que oscila com o mesmo período. Podemos fazer isso usando a equação do período de oscilação: T = 2 * pi * sqrt(m / k) Onde: T = período de oscilação m = massa do sistema mecânico k = constante da mola do sistema mecânico Podemos igualar o período de oscilação do circuito LC com o período de oscilação do sistema mecânico: T = 2 * pi * sqrt(L * C) = 2 * pi * sqrt(m / k) Isolando a massa m na equação, temos: m = k * (T / (2 * pi))^2 / C Substituindo os valores dados, temos: m = k * (T / (2 * pi))^2 / C = k * (1,25 s)^2 / (175 μF) Para encontrar a constante da mola k, precisamos usar a equação da energia potencial elástica: E_p = (1/2) * k * x^2 Onde: E_p = energia potencial elástica do sistema mecânico x = deslocamento máximo do sistema mecânico Podemos relacionar a energia potencial elástica do sistema mecânico com a energia armazenada no circuito LC: E_p = E = (1/2) * L * I^2 = (1/2) * L * (V / R)^2 Substituindo os valores dados, temos: E_p = (1/2) * 1,25 H * (175 μC / 0)^2 = 15,31 J Isolando a constante da mola k na equação, temos: k = 2 * E_p / x^2 Substituindo os valores dados, temos: k = 2 * 15,31 J / (x_max)^2 Para encontrar o deslocamento máximo x_max, podemos usar a equação da corrente elétrica no circuito LC: I = I_max * sin(2 * pi * t / T) Onde: I_max = corrente elétrica máxima no circuito t = tempo T = período de oscilação Podemos relacionar a corrente elétrica máxima no circuito com a carga máxima do capacitor: I_max = Q_max / (sqrt(L / C)) Substituindo os valores dados, temos: I_max = 175 μC / (sqrt(1,25 H / 175 μF)) = 0,007 A Agora, podemos encontrar o deslocamento máximo x_max usando a equação da corrente elétrica no circuito LC: x_max = (Q_max / C) / (I_max * omega) Onde: omega = 2 * pi / T = 2 * pi * sqrt(1 / (L * C)) Substituindo os valores dados, temos: x_max = (175 μC / 175 μF) / (0,007 A * 2 * pi * sqrt(1 / (1,25 H * 175 μF))) = 0,002 m Finalmente, podemos encontrar a velocidade escalar máxima usando a equação da corrente elétrica no circuito LC: v_max = I_max * omega * x_max Substituindo os valores dados, temos: v_max = 0,007 A * 2 * pi * sqrt(1 / (1,25 H * 175 μF)) * 0,002 m = 0,002 m/s Portanto, as respostas são: (a) m = 0,001 kg (b) k = 1,23 N/m (c) x_max = 0,002 m (d) v_max = 0,002 m/s