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(Enem) Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luz...

(Enem) Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 e a de acusar a cor vermelha é de 1/3. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos. Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?


a) 10/3
b) 9/10
c) 20/27
d) 2/3
e) 1/3

Essa pergunta também está no material:

ENEM - PROBABILIDADES
4 pág.

Enem Colegio Sao JoseColegio Sao Jose

Respostas

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Para calcular a probabilidade de que a pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde, podemos utilizar a distribuição binomial. Seja X o número de semáforos que acusaram a cor verde. Como a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3, temos que p = 2/3 e q = 1/3. Assim, a probabilidade de que a pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde é dada por: P(X = 1) = C(10,1) * (2/3)^1 * (1/3)^9 Onde C(10,1) é o número de combinações de 10 semáforos escolhendo 1 para acusar a cor verde. Resolvendo a expressão acima, temos: P(X = 1) = 10 * (2/3)^1 * (1/3)^9 = 20/59049 ≈ 0,000339 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 20/27.

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