Exerc´ıcio 8. Se os treˆs lados de um triaˆngulo ABC sa˜o comensura´veis dois a dois, mostre que um segmento EF, cuja medida e´ igual a` medida d...

Para resolver esse exercício, podemos utilizar o Teorema de Heron, que nos permite calcular a área de um triângulo qualquer a partir das medidas dos seus lados. Assim, podemos calcular a área do triângulo ABC e, em seguida, encontrar um segmento EF com medida igual ao perímetro do triângulo ABC. Para que EF seja comensurável com qualquer um dos lados do triângulo ABC, basta que a área do triângulo ABC seja um múltiplo inteiro da medida desse lado. Portanto, podemos concluir que se os três lados de um triângulo ABC são comensuráveis dois a dois, então é possível encontrar um segmento EF com medida igual ao perímetro do triângulo ABC e comensurável com qualquer um dos seus lados.