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Probabilidade e Estatísticas

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As medidas de posição e dispersão são elementos importantes da Estatística Descritiva. Elas auxiliam na descrição de um conjunto de dados, tornando possível a identificação da concentração dos dados e de seu espalhamento, o que é extremamente útil para a identificação de padrões e características do conjunto numérico. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre medidas de posição e medidas de dispersão, analise os conceitos estatísticos disponíveis a seguir e associe-os com suas respectivas definições. 1) Média aritmética. 2) Mediana. 3) Moda. 4) Desvio padrão. ( ) É definida em termos da razão entre a somatória de todos os elementos do conjunto e o número total de elementos. ( ) Medida de dispersão que é calculada tomando como base a média de um conjunto de dados. ( ) É um valor numérico que separa o conjunto de dados exatamente na metade. ( ) É uma medida estatística que representa o número que mais se repete em um conjunto de dados. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:


a) Correta: 1, 4, 2, 3. (Resposta correta)
b) 3, 1, 4, 2.
c) 4, 3, 1, 2.
d) 2, 3, 4, 1.
e) 1, 2, 4, 3.
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há 7 meses

Vamos analisar cada uma das definições e associá-las corretamente às medidas estatísticas: 1) Média aritmética: É definida em termos da razão entre a somatória de todos os elementos do conjunto e o número total de elementos. (Corresponde à definição 1) 2) Mediana: É um valor numérico que separa o conjunto de dados exatamente na metade. (Corresponde à definição 3) 3) Moda: É uma medida estatística que representa o número que mais se repete em um conjunto de dados. (Corresponde à definição 4) 4) Desvio padrão: Medida de dispersão que é calculada tomando como base a média de um conjunto de dados. (Corresponde à definição 2) Agora, organizando as definições na ordem correta: - Média aritmética (1) - Desvio padrão (4) - Mediana (2) - Moda (3) Portanto, a sequência correta é: 1, 4, 2, 3. Assim, a alternativa correta é: a) Correta: 1, 4, 2, 3.

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há 2 anos

A alternativa correta é a letra A: 1, 4, 2, 3. 1) Média aritmética: É definida em termos da razão entre a somatória de todos os elementos do conjunto e o número total de elementos. 2) Desvio padrão: Medida de dispersão que é calculada tomando como base a média de um conjunto de dados. 3) Mediana: É um valor numérico que separa o conjunto de dados exatamente na metade. 4) Moda: É uma medida estatística que representa o número que mais se repete em um conjunto de dados.

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As medidas de posição e dispersão são úteis para a descrição da centralidade e variabilidade de um determinado conjunto de dados. Elas são definidas conceitualmente e algebricamente. A expressão a seguir, por exemplo, representa algebricamente uma dessas medidas, considerando um conjunto de dados A: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre medidas de dispersão e posição, pode-se dizer que essa medida representa a concentração dos dados porque:

a) essa representação mensura a concentração dos dados com base na soma de todos os valores extremos do conjunto de dados.
b) Correta: trata-se da média, medida que leva em conta os valores de todo o conjunto de dados. (Resposta correta)
c) o somatório presente nessa expressão indica que a medida considera todos os dados internos do conjunto numérico.
d) trata-se da mediana, medida que mensura a concentração dos dados levando em conta o número de elementos n.
e) o valor mensurado por essa medida é significativo, independentemente das medidas de dispersão.

As medidas de dispersão são ferramentas da estatística descritiva para a mensuração da variabilidade dos dados. Existem algumas medidas relevantes para o estudo dessa disciplina, são elas: amplitude total, variância e desvio padrão. Cada uma delas mensura a variabilidade de maneira distinta. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre medidas de dispersão, pode-se dizer que desvio padrão e amplitude total se diferem na mensuração da variabilidade porque:

a) Correta: a amplitude total é calculada apenas com base nos valores extremos do conjunto, enquanto o desvio padrão é calculado tendo como base a média. (Resposta correta)
b) a amplitude total é uma medida de dispersão que utiliza o conceito de variância, enquanto o desvio padrão utiliza o conceito de média.
c) o desvio padrão é mais sensível à mudança dos valores extremos, enquanto que com a amplitude ocorre o contrário.
d) o desvio padrão leva em conta o número n de elementos do conjunto, enquanto a amplitude leva em conta o número n - 1 de elementos.
e) a maneira de se representar a amplitude é pautada na representação gráfica, enquanto o desvio padrão se utiliza de uma representação tabular.

Analise o gráfico a seguir que apresenta um estudo sobre o valor de faturamento de algumas empresas em um determinado setor: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre tipos de representação, analise as afirmativas a seguir. I. A representação gráfica supracitada é denominada histograma. II. A variável presente no eixo x é uma variável categórica. III. O maior faturamento registrado foi de 15 milhões. IV. A maior parte das empresas obtiveram um faturamento entre 12 e 16 milhões. Está correto apenas o que se afirma em:

a) I, II e III
b) I, II e IV
c) II e IV
d) Correta: I e IV (Resposta correta)
e) I e II

A compreensão conceitual das medidas de posição e dispersão é de suma importância para o desenvolvimento do estudo estatístico. Muitos livros e cursos, porém, dão um enfoque demasiado na resolução dos algoritmos de cada uma dessas medidas. Tendo em vista esse entendimento, analise a relação a seguir, que trata do tempo de reação de jogadores: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre medidas de posição e dispersão, afirma-se que o número em destaque na figura se refere a uma medida de posição porque:

a) há a possibilidade de representação dos dados em forma de um histograma, objeto matemático que mensura frequências de classes ou intervalos de classes.
b) esse número é definido a partir da moda do conjunto numérico, uma vez que a maior frequência encontrada é de 3 unidades.
c) Correta: trata-se da média de um conjunto, que é a representação de uma equiparação numérica entre os elementos do conjunto de dados. (Resposta correta)
d) o desvio padrão calculado nesse conjunto numérico é o que melhor representa a posição dos dados.
e) a amplitude total é a medida que melhor representa a posição dos dados, uma vez que leva em conta os valores extremos.

A natureza das variáveis é algo que influencia o tratamento dos dados na Estatística. Considerar uma variável qualitativa em detrimento de uma quantitativa, por exemplo, pode impossibilitar o trabalho com intervalos de classes em uma distribuição de frequência. Portanto, identificar a natureza das variáveis é fundamental. Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza das variáveis, afirma-se que altura e gosto musical de uma pessoa referem-se, respectivamente, a variáveis quantitativas e qualitativas porque:


a) as variáveis quantitativas referem-se a categorias, e as variáveis qualitativas referem-se a um valor numérico.
b) Correta: a altura de um indivíduo refere-se a um valor numérico, enquanto o gosto musical, a uma categoria. (Resposta correta)
c) a altura refere-se a um número inteiro, enquanto o gosto musical refere-se a um número real.
d) o gosto musical refere-se a uma variável numérica, tal como a altura.
e) a altura refere-se a um número real, já o gosto musical refere-se a um número inteiro.

As medidas de posição e dispersão são ferramentas da Estatística importantes para a análise de conjunto de dados numéricos de interesse, pois extraem conhecimentos acerca da concentração e variabilidade dos dados. Compreender os conceitos dessas medidas e saber utilizá-las é fundamental para o desenvolvimento de um estudo estatístico válido. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as medidas de posição e dispersão, analise as afirmativas a seguir. I. A média é uma medida de posição que auxilia na mensuração da concentração dos dados. II. A variância mensura a variabilidade e tem a mesma unidade de medida que a média dos dados. III. A amplitude é uma medida de dispersão mais precisa do que o desvio padrão. IV. O desvio padrão é calculado por meio da raiz da variância. Está correto apenas o que se afirma em:

I. A média é uma medida de posição que auxilia na mensuração da concentração dos dados.
II. A variância mensura a variabilidade e tem a mesma unidade de medida que a média dos dados.
III. A amplitude é uma medida de dispersão mais precisa do que o desvio padrão.
IV. O desvio padrão é calculado por meio da raiz da variância.
a) II e IV
b) I e II
c) I, II e IV
d) Correta: I e IV (Resposta correta)
e) II e III

Duas categorias de medidas importantes para a Estatística Descritiva são as medidas de posição e as medidas de dispersão. Ambas auxiliam na determinação de padrões, características e até tendência dos dados presentes em um conjunto de dados. Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das medidas de posição e dispersão, pode-se dizer que a média e o desvio padrão auxiliam nessas determinações porque:


a) tanto média quanto variância são medidas de posição importantes para o processo de cálculo de frequência de uma determinada classe.
b) a razão entre média e desvio padrão é 1, o que permite inferir inúmeras características acerca do conjunto de dados estudados.
c) é possível determinar algebricamente um algoritmo que leva em conta essas duas medidas para determinar a característica de um conjunto de dados.
d) Correta: a média mensura a concentração dos dados, enquanto o desvio padrão lida com a variabilidade deles. (Resposta correta)
e) a média e o desvio padrão trabalham com o conceito de variabilidade dos dados, deixando de lado o papel da amostragem.

Analise o gráfico de distribuição de frequência a seguir, que se refere ao tempo de reflexo de alguns jogadores de uma determinada prática esportiva: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre medidas de posição, afirma-se que é possível determinar se há moda nessa representação gráfica porque:


a) a frequência relativa dessa representação é igual a frequência absoluta, o que torna a moda determinável.
b) os pontos extremos são números positivos, logo, a variabilidade nessa representação é nula.
c) Correta: a moda, em um histograma, é dada pela existência de um retângulo maior que todos os outros. (Resposta correta)
d) a maior concentração de dados se dá nas extremidades.
e) não é possível determinar a moda a partir de um histograma.

Um conjunto de dados pode conter inúmeras informações, algumas dessas informações são visíveis utilizando ferramentas da estatística descritiva, tais como: média, moda e mediana. Elas são as chamadas medidas de posição, mais precisamente, medidas de tendência central. Considere o conjunto de dados 23, 11, 25, 15, 17, 19, 15, 15, 22, 14, 14, referente às unidades produzidas de um determinado produto. A partir dessas informações e do conteúdo estudado sobre medidas de posição, analise as afirmativas a seguir. I. O conjunto de dados possui duas modas. II. O número n de elementos desse conjunto é n=11. III. A mediana desse conjunto de dados é 15. IV. A média (x ̅) desse conjunto de dados é 17,27. Está correto apenas o que se afirma em:

I. O conjunto de dados possui duas modas.
II. O número n de elementos desse conjunto é n=11.
III. A mediana desse conjunto de dados é 15.
IV. A média (x ̅) desse conjunto de dados é 17,27.
a) I, II e III.
b) I e II.
c) I e IV.
d) II e IV.
e) Correta: II, III e IV. (Resposta correta)

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