Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone em que a altura é igual ao raio da base. Considere que o volume de ar...

O volume de um cone é dado pela fórmula V = (1/3) * pi * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura. Como a altura é igual ao raio da base, podemos substituir h por r na fórmula e obter V = (1/3) * pi * r³. Sabemos que a altura do cone é de 4 metros, então o raio da base também é de 4 metros. Portanto, o volume inicial do cone de areia é V = (1/3) * pi * 4³ = 67,02 m³. A taxa de aumento do volume de areia é de 12 m³/h. Para calcular a razão de aumento da área da base, precisamos saber como a área da base varia com o tempo. Como a altura e o raio da base aumentam na mesma proporção, podemos dizer que a área da base varia com o quadrado do raio. Assim, a área da base é dada por A = pi * r². Para calcular a razão de aumento da área da base, precisamos derivar a área em relação ao tempo. Como o raio é constante, a derivada é zero e a área não varia com o tempo. Portanto, a razão de aumento da área da base é zero.