Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone em que a altura é igual ao raio da base. Considere que volume de areia cresce a uma taxa de Que...

Vamos utilizar a fórmula do volume do cone para resolver o problema: V = (1/3) * pi * r^2 * h Sabemos que a altura é igual ao raio da base, então podemos substituir h por r: V = (1/3) * pi * r^3 Agora, vamos derivar a fórmula em relação ao tempo para encontrar a taxa de variação do volume: dV/dt = pi * r^2 * dr/dt Sabemos que o volume de areia cresce a uma taxa de 10 m³/min, então podemos substituir dV/dt por 10 e r por 4 (altura do monte): 10 = pi * 4^2 * dr/dt dr/dt = 10 / (16 * pi) dr/dt = 0,198 m/min Agora, vamos encontrar a taxa de variação da área da base. Sabemos que a área da base do cone é dada por: A = pi * r^2 Vamos derivar a fórmula em relação ao tempo: dA/dt = 2 * pi * r * dr/dt Substituindo os valores que encontramos anteriormente: dA/dt = 2 * pi * 4 * 0,198 dA/dt = 1,256 m²/min Portanto, a área da base cresce a uma taxa de 1,256 m²/min. A alternativa correta é a letra D.