Grátis: Existem algumas técnicas para determinar a divisibilidade de um número. Essas técnicas ajudam em situações em que o número cuja divisibilidade a se... – Questões Respondidas

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Existem algumas técnicas para determinar a divisibilidade de um número. Essas técnicas ajudam em situações em que o número cuja divisibilidade a ser verificada é grande ou simplesmente não sabemos ao certo o que está acontecendo. Encontre o menor número natural de quatro algarismos distintos que seja divisível por 15. Com base nos seus cálculos, assinale a alternativa CORRETA:

A 1025.
B 1035.
C 1020.
D 1015.

Exercícios Para o Conhecimento

há 2 anos

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há 2 anos

Prova I Aritmética e Teoria dos Números

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UNIASSELVI

Respostas

Ed

há 6 meses

Para que um número seja divisível por 15, ele deve ser divisível por 3 e por 5. 1. Divisibilidade por 5: O número deve terminar em 0 ou 5. Como estamos procurando um número de quatro algarismos distintos, se terminar em 0, o primeiro algarismo não pode ser 0. Portanto, vamos considerar números que terminam em 5. 2. Divisibilidade por 3: A soma dos algarismos do número deve ser divisível por 3. Agora, vamos analisar as opções: A) 1025: Os algarismos são 1, 0, 2, 5. A soma é 1 + 0 + 2 + 5 = 8 (não é divisível por 3). B) 1035: Os algarismos são 1, 0, 3, 5. A soma é 1 + 0 + 3 + 5 = 9 (é divisível por 3). C) 1020: Os algarismos são 1, 0, 2, 0. (não são distintos). D) 1015: Os algarismos são 1, 0, 1, 5. (não são distintos). A única opção que atende a todas as condições (quatro algarismos distintos e divisível por 15) é a alternativa B) 1035.

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Ed

há 2 anos

Para um número ser divisível por 15, ele precisa ser divisível por 3 e por 5. Para um número ser divisível por 3, a soma dos seus algarismos precisa ser divisível por 3. Para um número ser divisível por 5, o último algarismo precisa ser 0 ou 5. O menor número natural de quatro algarismos distintos que é divisível por 3 é 1023 (1+0+2+3=6, que é divisível por 3). Para que esse número seja divisível por 5, precisamos acrescentar um 0 no final, obtendo assim o número 10230. No entanto, esse número não tem quatro algarismos distintos, pois o 0 se repete. Portanto, precisamos trocar o 0 por outro algarismo. O menor algarismo que podemos usar é o 5, obtendo assim o número 10235, que é divisível por 15. Portanto, a alternativa correta é a letra B) 1035.

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UNIASSELVI

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A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples na aritmética. Para realizar a mudança, basta verificar a base utilizada e a posição dos algarismos para realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, considerando o número 65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é escrito como 1001. Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:

A Base 4.
B Base 5.
C Base 6.
D Base 7.

À medida que as civilizações evoluíram, os sistemas de numeração foram se tornando mais complexos, encontrando no sistema decimal sua forma universal. Com o sistema decimal, conseguimos expressar qualquer número com a utilização de apenas 10 algarismos. Genericamente, podemos escrever um número n, em base 10, como sendo n = a + a 10 + a 10 + ... + a 10 , em que r ≥ 0 e a ∈ 0, 1, ...,9, para i = 0, 1, 2, ..., r e o representamos por a a ... a a com a sendo um dígito de n. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta a forma polinomial na base 10 do número 6842:

A 6·10 + 8·10³ + 4·10² + 2·10¹
B 2 + 4 + 10·8 + 10²·6 + 10³
C 6·10³ + 8·10² + 4 + 10·2
D 2 + 4·10 + 8·10² + 6·10³

Dados dois números inteiros a e b, define-se o número b menos a, denotando essa operação por b - a, como sendo b - a = b + (- a), e dizemos que b - a é o resultado da subtração de a de b. Sendo assim, considerando a subtração no conjunto dos números inteiros, assinale a alternativa CORRETA:

A A subtração é associativa.
B A subtração tem elemento neutro e é associativa.
C A operação de subtração possui elemento neutro e é comutativa.
D Subtrair é o mesmo que 'somar o oposto'.

Em um artigo escrito para um seminário da área de matemática, Pommer (2010) nos diz que 'enquanto, no conjunto dos Números Naturais, os conhecimentos espontâneos e o uso de situações pragmáticas fazem parecer que as operações matemáticas decorrem 'naturalmente' da ação humana sobre objetos, o conjunto dos Números Inteiros, cuja representação usual, é Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....} apresentou uma evolução lenta e de difícil aceitação'. Podemos, então, afirmar que uma aplicação dos naturais seria a contagem. Já nos inteiros, o que podemos citar como aplicação?

A As atividades comerciais.
B Representação das partes de um todo.
C Os cálculos com números decimais.
D O uso em sequências numéricas.

Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar.

( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro.

( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar.

( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - V - F - F.

B V - F - V - V.

C V - F - V - F.

D V - F - F - V.

A F - V - F - F.
B V - F - V - V.
C V - F - V - F.
D V - F - F - V.

Definimos o módulo de um número inteiro, representado por |a|, observando o seu valor. Caso seja maior ou igual a zero apenas reescrevemos,
caso seja menor que zero, devemos escrever o oposto dele. Outra forma de pensarmos no módulo de um número é na reta numérica, como a
distância dele até na origem.

Com base na definição, então, |- 12 - (-7)| corresponde a:

A -5.
B -19.
C 5.
D 19.

Os sistemas decimal, hexadecimal, octal e binário são os sistemas de numeração mais comuns, sob o ponto de vista computacional (TOCCI;

WIDMER; MOSS, 2018). Contudo o sistema octal deu lugar ao sistema hexadecimal, devido às atuais necessidades dos recursos

computacionais. De acordo com as características do sistema octal, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

5

6

7

8

( ) Quantidade de símbolos admissíveis: 8.

( ) Símbolos admissíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

( ) A conversão do valor 5461 na base 8 para a base decimal resulta em 2863.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

FONTE: TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 12. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2018.

A V - F - F.
B V - F - V.
C F - F - V.
D F - V - F.

Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o primeiro número envolvido, no caso n = 1. Logo
a seguir, supomos que a P(k) é verdadeira para n = k e, por último, provamos que é válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a
propriedade P: 13 | (9 - 4 ), ∀n ∈ Z, n > 0, analise as opções a seguir:

I. P(k + 1): 13 | (9 - 4 ) = (81 - 16) = 65

II. P(k + 1): 13 | (9 - 4 )

III. P(1): 13 | (9 - 4 )

IV. P(1): 13 | (9 - 4 ) = (81 - 16) = 65 Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.

A indução (ou dedução) é o processo de descoberta de leis gerais pela observação e combinação de exemplos particulares. É usada em todas
as ciências, na matemática é usada especificadamente para provar certos tipos de teoremas. Seguindo as etapas da indução matemática e
considerando a P(n):

analise as sentenças a seguir:

I. A afirmação não é válida para P(1).

II. A afirmativa é válida para P(k), porém não é verdadeira para o seu sucessor k + 1.

III. A hipótese de indução é dada por

Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças I e II estão corretas.

B Somente a sentença II está correta.

C As sentenças I e III estão corretas.

D Somente a sentença III está correta.

A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.