Se um capital de R$ 12.000,00, aplicado durante 15 meses, gera juros compostos de R$ 1.523,00, em quanto tempo ele gera juros de R$ 3.000,00? A) ...

Podemos utilizar a fórmula do montante para resolver esse problema: M = C * (1 + i)^t Onde: M = Montante C = Capital i = Taxa de juros t = Tempo Podemos encontrar a taxa de juros utilizando a fórmula: J = M - C Onde: J = Juros Substituindo os valores do enunciado, temos: J = 1523 C = 12000 t = 15 meses J = M - C 1523 = M - 12000 M = 13523 Substituindo novamente na fórmula do montante: 13523 = 12000 * (1 + i)^15 (1 + i)^15 = 13523 / 12000 (1 + i) = (13523 / 12000)^(1/15) (1 + i) = 1,012 i = 0,012 ou 1,2% Agora podemos utilizar a fórmula do montante novamente para encontrar o tempo necessário para gerar juros de R$ 3.000,00: M = C * (1 + i)^t 3000 = 12000 * (1 + 0,012)^t (1 + 0,012)^t = 1,25 t = log(1,25) / log(1 + 0,012) t = 28,8 meses Portanto, a alternativa correta é a letra C) 28 meses.