As funções de várias variáveis podem representar fenômenos físicos, como o movimento de partículas em um espaço tridimensional, a distribuição de t...
As funções de várias variáveis podem representar fenômenos físicos, como o movimento de partículas em um espaço tridimensional, a distribuição de temperatura em um objeto ou a variação da pressão em um fluido. Considere uma placa de metal cuja temperatura (
e
m
∘
C
)
(��∘�)
é dada por T
(
x
,
y
)
=
36
−
2
x
2
−
4
y
2
�(�,�)=36−2�2−4�2
, onde x
�
e y são medidos em centímetros e um objeto está no ponto P
=
(
2
,
1
)
�=(2,1)
. Determine a temperatura do objeto se este for na direção do vetor v
=
�=
(
1
,
1
)
(1,1)
.
16
√
2
162
.
8
√
2
82
.
−
8
√
2
−82
.
−
16
√
2
−162
.
0.
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar a temperatura do objeto na direção do vetor v = (1,1), é necessário calcular o gradiente da função T(x,y) no ponto P = (2,1) e, em seguida, calcular o produto escalar entre o gradiente e o vetor v. O gradiente da função T(x,y) é dado por: ∇T(x,y) = (-4x, -8y) Substituindo as coordenadas do ponto P, temos: ∇T(2,1) = (-8, -8) O produto escalar entre o gradiente e o vetor v é dado por: ∇T(2,1) . v = (-8, -8) . (1,1) = -16 Portanto, a temperatura do objeto na direção do vetor v é dada por: T(2,1) + (-16) = 36 - 2(2)^2 - 4(1)^2 - 16 = 14°C.
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Perguntas relacionadas
Compartilhar